百度文库，精选试题试题习题，尽在百度专题训练八解答题突破——代数综合题1．如图1，直线y＝2x与反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝12.图1(1)求k的值；(2)求点B的坐标；(3)设点P(m,0)，使△PAB的面积为2，求m的值．2．(2016·泰安)如图2，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0,3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝mx的图象经过点D，与BC的交点为N.图2(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图3，二次函数的图象过点A(3,0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．图3百度文库，精选试题试题习题，尽在百度4．(2016·安徽)如图4，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．图4(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．5．(2016·贺州)如图5，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10,8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为(6,8)，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O，A，E三点．图5(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案：1．解：(1)把点A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1,2)．把A(1,2)代入y＝kx，得k＝1×2＝2.(2)如图1，过B作BC⊥x轴于点C.图1 在Rt△BOC中，tanα＝12，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度∴可设B(2h，h)． B(2h，h)在反比例函数y＝2x的图象上，∴2h2＝2，解得h＝±1. h＞0，∴h＝1，∴B(2,1)．(3) A(1,2)，B(2,1)，∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.如图2，设直线AB与x轴交于点D，图2则D(3,0)． S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，点P(m,0)，∴12|3－m|×(2－1)＝2，解得m1＝－1，m2＝7.2．解：(1) 正方形OABC的顶点C(0,3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°. AD＝2DB，∴AD＝23AB＝2.∴D(－3,2)．把D坐标代入y＝mx得：m＝－6，∴反比例解析式为y＝－6x. AM＝2MO，∴MO＝13OA＝1，即M(－1,0)．把M与D坐标代入y＝kx＋b中得：－k＋b＝0，－3k＋b＝2，解得：k＝b＝－1，则直线DM解析式为y＝－x－1.(2)把y＝3代入y＝－6x得：x＝－2，∴N(－2,3)，即NC＝2.设P(x，y)， △OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴12(OM＋NC)·OC＝12OM|y|，即|y|＝9，解得：y＝±9，当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，百度文库，精选试题试题习题，尽在百度则P坐标为(－10,9)或(8，－9)．3．解：(1) 二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.(2) 二次函数的图象过点A(3,0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的解析式为：y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴B(0,3)．设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，∴0＝3k＋b，3＝b，解得k＝－1，b＝3.∴直线AB的解析式为：y＝－x＋3. 抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2.∴P(1,2)．4．解：(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y＝ax2＋bx，得4a＋2b＝4，36a＋6b＝0，解得a＝－12，b＝3.(2)如图3，过A作x轴的垂线，垂足为D(2,0)，连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F.图3S△OAD＝12OD·AD＝12×2×4＝4；S△ACD＝12AD·CE＝12×4×(x－2)＝2x－4；S△BCD＝12BD·CF＝12×4×－12x2＋3x＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2＜x＜6)． S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.5．解：(1) 四边形ABCO是矩形，B(10,8)，∴A(10,0)．百度文库，精选试题试题习题，尽在百度又抛物线经过A，E，O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得100a＋10b＋c＝0，36...
