第1页广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空真子集有2n–2个.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性；②导数法③利用均值不等式2222babaab3．函数的定义域求法:①偶次方根,被开方数0②分式,分母0③对数,真数0,底数0且1④0次方,底数0⑤实际问题根据题目求复合函数的定义域求法:①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．⑵)(xf是奇函数)()(xfxf图象关于原点对称；)(xf是偶函数)()(xfxf图象关于y轴对称.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则0)0(f⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①)(xf在区间M上是增函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；②)(xf在区间M上是减函数,,21Mxx当21xx时有12()()fxfx；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式()0,()0,fxfx单调性）第2页7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：①2:sinTxy；②2:cosTxy；③Txy:tan；④||2:)cos(),sin(TxAyxAy；⑤||:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为a28．指数与指数函数(1)指数式有关公式:①mnmnaa；②1mnmnaa（以上0,,amnN，且1n）.③,||,nnanaan为奇数为偶数④()nnaa(2)指数函数指数函数：xya,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9．对数与对数函数⑴对数：①bNNaablog；②NMMNaaalogloglog；③NMNMaaalogloglog；④loglogmnaanbbm.⑤对数的换底公式:logloglogmamNNa.⑥对数恒等式:logaNaN.(2)对数函数：②对数函数：logayx,1a在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）③反函数：xya与logayx互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于yx对称.第3页10．二次函数：⑴解析式：①一般式：cbxaxxf2)(；②顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；③零点式：))(()(21xxxxaxf（a≠0）.(2)二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③判别式；④与坐标轴交点；⑤端点值；⑥两根符号。11．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ))()(axfyxfy，)0(a———左“+”右“－”；ⅱ))0(,)()(kkxfyxfy———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ))(xfy)0,0()(xfy；ⅱ))(xfyx轴)(xfy；ⅲ))(xfyy轴)(xfy；ⅳ))(xfyxy()xfy；③翻折变换：ⅰ)|)(|)(xfyxfy———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；ⅱ)|)(|)(xfyxfy———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；12．函数零点的求法：⑴直接法（求0)(xf的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。12．导数：⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000⑵常见函数的导数公式:①'C0；②1')(nnnxx；'()1x；2'()2xx；3'2()3xx；'211()xx；③x...
