1/43.5微波布喇格衍射布喇格公式是X射线分析技术的理论基础，而X射线衍射分析技术不仅广泛地应用于晶体结构分析，而且是研究材料性能及各种工艺过程（如金属热处理的退火、淬火，机械加工中的轧制、拉伸等）对材料性能和结构的影响的重要手段.微波是波长在1mm～1m之间的电磁波，相应的频率从300GHz～300MHz.因为微波波长远比X射线波长（?量级）要长，所以用微波进行衍射实验比用X射线更方便、更直观，而且更安全.本实验用微波在模拟晶体中的衍射非常直观地再现了X射线衍射分析技术原理.3.5.1实验目的（1）学习晶体分析原理和技术；（2）建立对布喇格公式的感性认识，加深对电磁波的波动性的理解.3.5.2实验内容（1）验证布喇格公式；（2）已知模拟晶体的晶格常数测定微波波长；（3）用微波分光仪测量单缝衍射的光强分布，并作出单缝衍射光强与衍射角的关系曲线.已知微波的波长，通过单缝衍射求出单缝宽度.3.5.3实验原理3.5.1.1晶体学基本知识其组成粒子（分子或原子等）按一定周期性排列的规则结构的固体称为晶体.晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子，在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称为点阵.为了表明点阵的排列方式，在点阵中画出许多小的平行六面体，使它的八个顶角各位于点阵中的一个阵点上，这样的小平行六面体称为晶胞.整个晶体点阵可以看做是同一晶胞沿三个方向重复排列而成.晶胞的形状各有不同，由其三个相交边的边长a、b、c和它们之间的夹角,bc，,ca，,ab六个参数来表示，如图3.5.1所示.这些参数称为晶格常数.依据晶格常数的特点把各种晶体分为七个晶系：立方晶系abc90六方晶系abc90120四方晶系abc90三方晶系abc90正交晶系abc90单斜晶系abc9090三斜晶系abc90不在同一直线上的任意三个点阵所决定的平面称为晶面.每个晶面上规则排列着大量阵点，任何一个晶面平行、等距地重复排列，就可以得出全部晶体点阵.这些彼此平行等距的晶面称为晶面族.晶面族中任意两个相邻晶面间的距离称为晶面距.晶面可以有不同的空间方向，通常用晶面在三个方向轴上（三个相交边方向）截距数值的倒数的互质整数比来表示，这三个互质整数称为晶面的密勒指数.例如，图3.5.2所示晶面在三个方向轴上的截距分别为2a,3b,6c，其倒数的互质整数比为cba图3.5.1晶体点阵的排列2/4111::3:2:1236ddd(100)(110)(111)(a)(b)(c)图3.5.2晶面因此，该晶面的密勒指数为（321）.同理，图3.5.3（a）、（b）和（c）中各晶面族的密勒指数分别为（100）、（110）和（111）.3.5.3.2.晶体中X射线的衍射理论X射线实质上是一种波长与晶体的晶格常数同数量级（?量级）的电磁波.根据惠更斯原理，当X射线投射到晶体上时，晶体中的所有阵点都成为次级子波的波源，向各个方向发射散射波.由于X射线具有很强的透射能力，所以X射线除了在晶体表面阵点上发生散射外，还会被晶体内部阵点散射.不同晶面上的散射波之间有一定的光程差，因而会发生干涉.对晶面间距为d的两个相邻晶面来说，如图3.5.4所示，其散射波之间的光程差为2sind（为掠射角），干涉加强的条件为2sin(1,2,3,)dkk（3.5.1）式中，为入射X光的波长.（3.5.1）式称为布喇格公式，它是晶体中射线衍射的基本关系.显然，由布喇格公式可知，只有波长2d≤时才能发生衍射.因为布喇格公式中的掠射角可以直接由实验测定，所以如果已知晶格常数就可以求得波长，即由X射线在已知晶格常数的晶体上衍射，研究X射线的性质；反之，如果已知波长就可以求得晶格常数，从而利用已知波长的X射线在晶体中的衍射研究晶体的结构.3.5.3.3微波单缝衍射衍射是光的重要特性之一.衍射通常分为两类：一类是满足衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远的衍射，称之为菲涅耳衍射；另一类是满足衍射屏光与光源和接收屏的距离都是无穷远的衍射，这一类衍射称之为夫琅和费衍射.菲涅耳衍射解决具体问题时，计算比较复杂.而夫琅和费衍射的特点是，只用简单的计算就可以得出准确的结果.单缝衍射的光强分布，根据惠更斯——菲涅耳原理可以推出，当入射光波长为，单缝宽度为a，衍射角为时，夫琅和费衍射的光强分布为：20sinuIIu/sinau（3.5.2）式中，0I为中央明纹中心处的光强，u为单缝边缘...
