微积分的基本定理崔建宜理VIP免费

1/4微积分的基本定理教学目标：知识与技能：（1）了解微积分基本定理推导的基本思路；（2）认识微积分基本定理中积分与导数的关系，了解微积分基本定理的作用；（3）能利用微积分基本定理求定积分；过程与方法：通过分析路程与速度的关系，即速度的积分等于路程的过程中，得到微积分基本定理，理解导数和积分计算的互逆关系，认识和体会微积分基本定理的重要意义和作用.情感、态度与价值观：微积分基本定理使得导数与积分得到统一，使得微积分作为一个整体成为研究物体运动变化规律的最有力工具，使学生感悟数学在解决实际问题中的极值.教学重点：对微积分基本定理的理解；利用微积分基本定理求积分；教学难点：对微积分基本定理的理解的认识；教学计划：2课时教学过程：一、旧知回顾：1、定积分定义：一般的，给定一个在区间ba,上的函数)(xfy，其图像如图所示，将ba,区间分成n份，分点为：bxxxxxann1210.第i个小区间为iixx,1，设其长度为ix.在这个小区间上取一点i，nnxfxfxfS)()()(2211的值也趋于这个固定常数A.我们称A是函数)(xfy在区间ba,上的定积分.记作：badxxf)(，即Adxxfba)(，其中叫作积分号，a叫作积分上限，b叫作积分下限，)(xf叫作被积函数.2、定积分性质：根据定积分定义我们可以得到：2/4（1）1badxba（2）babadxxfkdxxkf)()(（3）bababadxxgdxxfdxxgxf)()()]()([（4）cabcbadxxfdxxfdxxf)()()(二、定积分的基本定理：如果连续函数)(xf是函数)(xF的导函数，即)()(xFxf，则有：)()()()(aFbFxFdxxfbaba也称为牛顿莱布尼兹公式证明见课本；【老师引导学生分析证明】三、应用举例：例1、计算下列定积分：（1）102xdx（2）dxx102（3）20cosxdx（4）dxex21【同步训练】：1．下列式子正确的是()．A．abf(x)dx＝f(b)－f(a)＋cB．abf’(x)dx＝f(b)＋f(a)C．abf(x)dx＝f(x)＋cD．abfxdx′＝02．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为A．1B．12C．13D．143．2123111dxxxx等于．4．定积分20cos2dxx＝．5．定积分2111d2xx＝．例2、求定积分：dxx10【同步练习】：3/41、计算：0sincos()dxxx－2、计算定积分：(1)2202cosd2xx(2)2201dxx例3、求定积分dxx0cos，并解释其意义.【同步练习】：1、已知曲线y＝f(x)在x轴下方，则由y＝f(x)，y＝0，x＝－1和x＝3所围成的曲边梯形的面积S可表示为()．A．-13f(x)dxB．-31f(x)dxC．－-13f(x)dxD．－-31f(x)dx2、利用定积分的几何意义求下列定积分．(1)011－x2dx；(2)02πcosxdx；(3)-11(sin7x＋x3)dx．解(1)由y＝1－x2得x2＋y2＝1(y≥0)，其图像是圆心为原点，半径为1的圆的14部分．∴011－x2dx＝14π·12＝14π．(2)由函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图像的对称性(如图)知，02πcosxdx＝0．(3)∵函数y＝sin7x＋x3在x∈[－1,1]上是奇函数且区间[－1,1]关于原点对称，∴0-1(sin7x＋x3)dx＝0．3．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围图形的面积是______4、求当c取何值时，01(x2＋cx＋c)2dx的值最小？解令y＝01(x2＋cx＋c)2dx4/4＝01(x4＋2cx3＋c2x2＋2cx2＋2c2x＋c2)dx＝15x5＋24cx4＋13x3c2＋13x3·2c＋12x2·2c2＋c2x10＝15＋76c＋73c2∴y′＝76＋143c，令y′＝0，得c＝－14．当c＜－14时，y′＜0，当c＞－14时，y′＞0．∴当c＝－14时，y最小．四、小结：本节课：（1）我们学习了微积分的基本定理：如果连续函数)(xf是函数)(xF的导函数，即)()(xFxf，则有：)()()()(aFbFxFdxxfbaba也称为牛顿莱布尼兹公式（2）利用微积分基本定理求简单定积分