微积分的起源与进展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代进展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与进展经历了漫长的时期。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在讨论解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必定的。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是讨论运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是 0，而 0 / 0 是无意义的。但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。第二类问题是求曲线的切线的问题。这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中讨论光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。这个定义对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 45°角发射炮弹时，射程最大。讨论行星运动也涉及最大最小值问题。困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决讨论中出现的问题。但新的方法尚无眉目。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围...
