——线段的垂直平分线（第二课时）县委县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学活动一PPMMNNAB′C如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称。A′BC′问题1：请同学们找出图中的各组对称点。问题2：请同学们思考线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？。∠MPA=MPA′=90°∠，AP=A′P归纳：对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。B′PPMMNNACA′BC′AA′lBB′CC′l垂直平分，l垂直平分，l垂直平分。例如图中：AA′BB′CC′活动二木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？P3ABlP2P1结论：P1A=P1B,P2A=P2B,P3A=P3B,…。即点P1，P2，P3，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。OABP如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？活动三OABP当PA＞PB时如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？OABP当PA＜PB时如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？OABP当PA＝PB时如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的集合。互逆归纳：县委县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC活动四：解决问题找一个点P，使它与已知△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化BAC县委县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC找一个点P，使它与已知△ABC的三个顶点距离相等.BAC·P思考：点P是否在边AC的垂直平分线上？为什么？活动五：综合训练1、如图,NMNM是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线,,垂足为垂足为D,D,下列说法正确的有下列说法正确的有。。①①AB⊥MN,②AD=DBAB⊥MN,②AD=DB，③，③MN⊥ABMN⊥AB，，④④MD=DNMD=DN，⑤，⑤ABAB是是MNMN的垂直平分线的垂直平分线①②③①②③ABMND2、如图，若如图，若AC=12AC=12，，BC=7BC=7，，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于EE，，交交ACAC于于DD，求△，求△BCDBCD的周长。的周长。DCBEA解：∵∵EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线∴∴BD=ADBD=AD∵△∵△BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=12+7=19=12+7=19活动六：小结与作业1、本节课你有哪些收获？与同伴交流说出你的感受。2、课后作业：必做题：P34：1、2选做题：P37：9、11
