《正弦型函数y=Asin（3x+Q）》教学设计桦川县职业教育中心数学组：于海玲一、教材分析1、地位和作用本课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（职业模块•工科类分册）中第一单元第三节《正弦型函数3（P》中第1课时，本课是在高一基础模块学过正弦函数y=sinx的基础上拓展的一节内容，由于正弦型函数在工科类中应用较广，有很强的实际应用功能，因此教材在高二工科类中安排本节教学，为专业课学习奠定良好的数学基础。2、教学目标知识目标：1、了解正弦型函数的定义2、能理解并掌握正弦型函数与正弦函数图像的关系。能力目标：1、学会将复杂问题进行分解的能力，作图对比的能力。2、培养学生观察、比较、分析、归纳总结问题的能力。德育目标：培养学生合作交流的意识和自主探究的能力。体验成功的喜悦,增强自信心。3、教学重、难点教学重点：掌握正弦型函数图像与正弦函数图像的变换。教学难点：熟练应用正弦型函数与正弦函数的图像变换。二、学生分析1.知识条件：①研究过参数a、b、c对二次函数图像变化的影响.②学习过指数、对数函数图像的简单变换.③学习了函数y=sinx的图像和性质2.能力条件：①作图能力、②读图能力三、教学策略根据以上学情分析，本节课我有针对性的设计了一些教法和学法。教法：启发式引导、互动式讨论学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结四、教学用具多媒体教室、课件、数学应用软件（几何画板）五、教学过程（一）复习旧知：一、复检:正弦函数的定义、怎样做出它的图像?教师提出问题指名学生回答“五点法”画出y=sinx,xW[0,2n]的方法，同时教师利用几何画板作出y=sinx,x^R的图像。设计意图：通过回顾正弦函数定义及图像为新课做准备。（二）导入新课：让学生观察大屏幕y=sinx,x^R的图像。教师：你们看到y=sinx,x^R的图像能想到什么？（生答：心电图、交流电等）教师：物理学中的简谐振动的图像也和他的相似，在数学上他们统称为正弦型函数，是我们本节课学习的内容。（板书：正弦型函数y=Asin（3x+屮））设计意图：通过物理学中的知识引入使学生明白数学的应用范围很广，增加学生学习数学的信心。（三）新课教学：1、正弦型函数定义：正弦型函数定义:形如y=Asin（3x+屮）的函数。（其中A,3都是常数）（板书：1、定义）教师强调A,3在这里只研究大于零的情况。题组一：说出下列正弦型函数的A，3,e:1）y=2sin（3x-4）2）y=4sin（x+4）3）y=sin（?x-1）4）y=3sinx3设计意图：通过练习强化区分三个常量，同时使学生明确正弦型函数的图像由他们决定，也是本节课学习的重点内容。2、探究一：A的作用：研究y=Asinx与y=sinx图像关系教师：当A=1,3=1，e=0时，y=Asin（3x+e）的函数发生怎样的变化？（生答：是y=sinx）那么影响其图像的因素就是A,3，e，我们先研究A对图像的作用（2、A的作用：教师：注意观察当A变化时图像的横、纵坐标有何变化？（大屏幕用几何画板演示学生观察、讨论、生总结）教师引导学生得出结论：函数y=Asinx（A>0且A#1）的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标保持不变）而得到的。（板书：2、A的作用：y=sinx—横不变，纵变为A倍_>y=Asinx）题组二：1）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=4sinx的图像。2）函数y=sinx的图像经过（）变化得到函数y=1sinx的图像。33）函数y=3sinx的图像经过（）变化得到函数y=sinx的图像。4）函数yrZsinx的图像经过（）变化得到函4数y=sinx的图像。（生口答）教师：同学们对A的作用掌握的很好了，接下来我们研究3对图像的作用（板书：3、3的作用：）3、探究二：3的作用：研究y=sin3x与y=sinx图像的关系教师：注意这时图像有何变化？和A的作用有何区别？（几何画板演示y=sin3x与y=sinx图像的变化关系）（学生观察讨论、对比分析、总结）教师引导学生得出结论：函数y=sin3x（3>0且3#1）的图像，可看作是将函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的丄倍（纵坐标保持不变）而得到的。（板书：y=sinx一纵不变’横变为需倍>y=sin®x）强调：A与3的区别：A改变图像的纵坐标，纵坐标变为原来的A倍;3改变图像的横坐标；横坐标变为原来的丄倍。题组三：1）函...
