《数学分析13》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：数学分析3英文名称：MathematicalAnalysis课程编号：2411205开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第3学期学分/周学时：6/6课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）《数学分析13》是数学专业的基础学科，是数学与应用数学、信息与计算科学、统计学三个专业的一门重要的核心课程，以多元函数的微积分、极值与条件极值、含参量的积分与含参量的反常积分、多重积分、曲线与曲面积分等为基本内容，是学生学习分析学系列课程及其后继课程的重要基础，在第3学期开设。本课程的教学，对锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法有重要的意义。3．本课程的教学目的和任务本课程是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何、实变函数论、概率论、拓扑学、泛函分析等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。与中学数学的许多内容，如实数系、函数、方程、不等式、极值、面积、体积、弧长等有着密切的联系。通过本课程的学习，使学生掌握多元函数的微积分、极值与条件极值、含参量的积分与含参量的反常积分、多重积分、曲线与曲面积分等基本内容，为学习分析学系列课程（复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等）及其后继课程打好基础，并自然地渗透对学生进行逻辑和数学抽象的特殊训练，使学生正确理解数学分析的基本概念，牢固地掌握数学分析中的基本理论和基本方法，逐步提高他们抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和初步应用的能力，为进一步学习其它课程打下基础。4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是高等院校数学系的数学与应用数学专业的一门重要基础课，它的任务是使学生获得多元函数的微积分、极值与条件极值、含参量的积分与含参量的反常积分、多重积分、曲线与曲面积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程如微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、与泛函分析、概率论等等基础课及有关选修课提供所需的基础。同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。5．教学时数及课时分配章（专题）主要内容学时数总学时理论习题第十三部分多元函数的极限与连续862第十四部分偏导数与全微分14122第十五部分极值和条件极值642第十六部分隐函数定理及应用862第十七部分含参量积分642第十八部分含参量积分的反常积分862第十九部分积分（二重、三重积分,第一类曲线、曲面积分）的性质642第二十部分重积分的计算及应用18144第二十一部分曲线积分和曲面积分的计算18144第二十二部分各种积分间的联系及场论初步16142合计108二教材及主要参考书1.复旦大学数学系陈传璋等编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育出版社，2007年4月.2.华东师大数学系编，《数学分析》（上、下册），第三版，高等教育出版社，2001年6月.3.刘玉琏等编，《数学分析》（上、下册），第五版，高等教育出版社，2008年4月.4.菲赫金哥尔兹编，北京大学高等数学教研室译，《微积分学教程》，人民教育出版社，1954年.5.卢丁著，赵慈庚，蒋铎译，《数学分析原理》，高等教育出版社，1979年.6.林源渠，方企勤编，《数学分析解题指南》，北京大学出版社，2003年11月.7.吉米多维奇编，费定晖编审，郭大均主审，《数学分析习题集题解》（一，二，三，四，五，六），山东科学技术出版社，1980年12月.8.苏维宜，《近代分析引论》，北京大学出版社，2000年1月.三教学方法和教学手段说明本课程以讲授法为主，在理论讲授中应注重理论与实践的结合，要注重已有的基础理论知识在设计算法中进行分析、改进的常用方法的传授，对较抽象的理论知识传授要尽量做到深入浅出。数学发展是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程，数学教育也应遵循这一规律，也就是说，我们...
