1/3《数学分析》考试大纲科目名称：数学分析科目代码：《数学分析》是数学专业研究生必考的科目，总分值为分，考试时间为个小时。本科目考试的基本知识以华东师范大学数学系编写的《数学分析》（第三版）为基础，除去带*号的内容（包括：第六章§方程的近似解；第七章§三实数完备性基本定理的等价性，§上极限与下极限；第九章§可积性理论补叙；第十章§定积分的近似计算）不考，其余内容都是考试所要求掌握的。参考书目：[]华东师范大学数学系,数学分析（第三版）,高等教育出版社，年月；[]陈守信，数学分析选讲，机械工业出版社，年月.参考题型：河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷（见附页）。附页2/3河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目：数学分析共页（第页）一、(分，每小题分)计算下列极限：.1211lim1)nnnn（；.201coslim1cosxxx；.limsinsinsin).n22212n（nnn二、(分，每小题分)计算下列各类积分：.12sinIdxx；.2sinyxIdydxx；.第二型曲线积分22Cxdyydxxy，其中C为任意简单闭曲线，逆时针为正向；.利用奥高公式计算()()()sIxyzdydzyzxdzdxzxydxdy，其中S是八面体1xyzyzxzxy的外侧.三、(分，每小题分)完成下列各题.(分)按步骤做出函数23(1)yxx的图像．.求幂级数111(1)(1)2nnnxn的收敛域．.设(,)zzxy是由方程组,,uvuvxeyezuv，确定的函数，求当0,0uv时的2,dzdz．共页（第页）3/3四、(分)完成下列证明题.(分)若函数()fx在[,)a上连续，lim()xfx存在，则()fx在[,)a上一致连续..(分)设二元函数f在圆周222:Cxya上连续，证明：存在C的一条直径的两个端点A与B，使得()()fAfB．.(分)证明方程0ln1cos2xxxdxe在0（，）内有且仅有两个实根．.(分)证明函数2222222,0(,)0,0xyxyxyfxyxy在原点(0,0)处连续，且存在偏导数，但在(0,0)处不可微．
