等腰三角形的存在性问题VIP免费

10.(2016山东省临沂市)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于A,B两点，点C的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2图311.(2016山东省日照市)阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.问题：如图1,已知EF为AABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P,那么动点P为线段AM中点.理由：•・•线段EF为AABC的中位线，.'.EF〃:BC,由平行线分线段成比例得:动点P为线段AM中点.由此你得到动点P的运动轨迹是：.知识应用：如图2,已知EF为等边AABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE,且等边AABC的边长为8,求线段EF中点Q的运动轨迹的长.拓展提高：如图3,P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，在线段AB的同侧分别作等边AAPC和等边△PBD,连结AD、BC,交点为Q.(1)求ZAQB的度数；(2)若AB=6,求动点Q运动轨迹的长.图图蚩3y=-—[(X-2)2+n]12.(2016山东省日照市)如图1,抛物线5与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连结BC.(1)求m、n的值；(2)如图2,点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC±方，连接CN、BN.求ANBC面积的最大值；(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC,是否存在这样的点P,使APCM为等腰三角形，APMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.13.(2016山西省)综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线丁=处2+加-8与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线1经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^AFCE?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0,m),直线PB与直线1交于点Q,试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形.14.(2016P东省梅州市)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,ZBAC=60°,动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0