一元二次方程的复习-(2)VIP专享VIP免费

一元二次方程知识梳理―、一元二次方程的概念1．一元二次方程的概念：只含有未知数，未知数的最高次数是，且系数的方程，叫做一元二次方程.一个2不为零整式2．一元二次方程的一般形式是：．ax2+bx+c=0（a≠0）二、一元二次方程的解法1．直接开平方法：形如（x－a）2=b（b≥0）方程的解是．2．配方法：将ax2+bx+c=0（a≠0）配成，当时，用直接开平方法求解．aacbabxa44)2(22b2-4ac≥03．公式法：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是．4．因式分解法：将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的的形式，令每个因式等于零，得到方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解．aacbbx242乘积两个一元一次三、一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2－4ac．1．当b2－4ac>0时，方程有的实数根；2．当b2－4ac=0时，方程有的实数根；3．当b2－4ac<0时，方程．两个不相等两个相等没有实数根※四、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），方程的两根为，则x1+x2=x1·x2=．aacbbx2421aacbbx2422abac考点1：一元二次方程的常用解法例1．解方程，x2－2x=2x+1．课堂精讲解:原方程化为x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5【举一反三】1．（2013·广州）用配方法解方程：x2－10x+9=0；解：移项，配方，得x2—10x+25=－9+25（x－5）2=16开方，得x－5=4或x－5=－4．解得x1=9，x2=1．（2015·杭州一模）用公式法解方程：2x2－4x－l=0；解：这里a=2，b=－4，c=－1．∵b2－4ac=（－4）2－4×2×（－1）=24＞0，2624624242aacbbx262,26221xx3．用因式分解法解方程：（x－3）2=2（x－3）．解：（x－3）2－2（x－3）=0（x－3）（x－5）=0，解得x1=3，x2=5．考点2：一元二次方程的根的判别式例2．关于x的一元二次方程kx2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>－1B．k<1且k≠0C．k≥l且k≠0D．k>－1日k≠0B【举一反三】4．（2015·自贡）一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根．B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根D5．已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2－4mk的判断正确的是（）A．n2－4mk<0B．n2－4mk=0C．n2－4mk>0D．n2－4mk≥0D考点3：一元二次方程的应用例3．（2013·珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．解：设2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，10×（l－x）2=8.1，解得x1=0.1，x2=-1.9（不合题意，舍去）．答：2010年－2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%【举一反三】6．（2015·泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4－0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3－0.5x）=15D．（x+l）（4－0.5x）=15A7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定釆取适当的降价措施，－经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正确情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x50－x（2）解：（30+2x）（50－x）=2100．解得x1=20，x2=15．∵尽快减少库存，∴x=20．故每件商品降价20元．考点4：一元二次方程的根与系数的关系例4．关于x的一元二次方程x2+3x+m－1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴b2-4ac=9－4（m－1≥）0，解之，得m≤．（2）由根与系数的关系，得：x1+x2=-3，x1·x2=m-l，∴2×（－3）+（m－1）+10=0，解之，得：m=-3．413【举一反三】8．若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（）A．4B．3C．－4D．－3B9．（2015·广西）x1，x2是关于x的一元二次方程x2+mx+m－2=0的两个实数根，是否存在实数m，使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在11x21xA