（第二课时）林琳§11.2.1三角形的内角学习目标：1.能用推理的方法导出直角三角形性质2.会用符号语言表示直角三角形3.会用推理的方法推导出直角三角形的判定方法。检查预习1、在直角三角形中，∠C=90°,由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=。即∠A+∠B+90°=，∠A+∠B=。结论：直角三角形的两个锐角。2、在三角形ABC中，∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=。∠C=。结论：有两个角的三角形是三角形。3、直角三角形可以用符号表示，直角三角形ABC可以写成。一、探求新知1、请同学画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°2试问：∠A与∠B有什么关系？请说明理由。答：∠A与∠B互为余角理由：在△ABC中∵∠A+B+C=180°∠∠（三角形内角和定理）∵∠C=90°（已知）∴∠A+B=90°∠（等式性质）也就是：直角三角形两锐角互余。直角三角形性质定理ACB二、理解运用：问题：1.直角我们可以用什么符号表示？三角形用什么符号表示？直角三角形又用什么符号表示呢？直角我们用“Rt”表示，三角形我们用“△”表示，所以直角三角形我们就用“Rt”△来表示。ACB如图直角三角形ABC就表示为RtABC△问题2：如图∠D=C=90,AD,BC∠交于点E,C∠AE与∠DBE有什么关系？为什么？ACDBE理由：在RtACE△中，∠CAE+CEA∠=90°（直角三角形两锐角互余）在RtACE△中，∠DBE+DEB∠=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠CEA=DEB∠（对顶角相等）∴∠CAE=DBE∠（等角的余角相等）答：∠CAE=DBE∠思考：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？三.探索新知已知：在△ABC中，∠A+B=90°∠求证：△ABC是Rt△证明：在△ABC中∠A+B∠+C=180°∠（三角形内角和定理）∵∠A+B∠=90°（已知）∴∠C=90°(等式性质）∴△ABC是Rt(△直角三角形定义）也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB练习1.如图∠ACB=90°，CDAB,⊥垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？答：∠ACD=∠B理由：∵CDAB(⊥已知）∴∠CDB=90°（垂直定义）∴△CDB是Rt△（直接三角形定义）∴∠DCB+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°（已知）即∠DCB+ACD∠=90°∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）CDBA四、理解应用练习2：如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直接三角形吗？为什么？答:是直角三角形理由：∵∠C=90°（已知）△ACB是Rt△（直角三角形定义）∴∠A+2∠=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠1=2∠（已知）∴∠A+1∠=90°（等量代换）∴△ADE是直角三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDABA12五、复习巩固如图ABCD,BAE=DCE=45°∥∠∠求∠E的度数.AEBCD解：∵ABCD∥（已知）∴∠BAE+DCE+CAE+ACE=180°∠∠∠（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAE=DCE=45°∠（已知）∴45°+45°+CAE+ACE=180°∠∠（等量代换）∴∠CAE+ACE=90°∠（等式性质）∵∠CAE+ACE∠+E=180°∠（三角形内角和定理）∴∠E=90°学习小结1.通过这节课的学习：我收获了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿我的困惑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿课后作业课本16页第4题，17页第10题
