陆行北校拓展型、探究型课程陆行北校2014学年第1学期限定拓展型课程科目：数学执教教师：凌莉娟授课地点：教室授课年级：初二1陆行北校拓展型、探究型课程课程目标：针对本学期的四个章节内容：二次根式、一元二次方程、函数、几何证明，进行适当拓展，让学生掌握基本方法；注重培养学生学习兴趣，提高解决问题的能力；提倡合作学习，在合作中体验数学美。课程内容及实施：No.1二次根式的运算例题把下列各式分母有理化（集体练习，个别演示）（1）√3√3+1（2）14√3+3√2（3）m−n√m−√n(m≠n)（4）4m−9n2√m+3√n（此题可以约分做，此外有理化因式更复杂）例题计算：（1）10√5−4√5−1（2）1x+√1+x2+1x−√1+x2例题11已知x=13+2√2，求1x+√1+x2的值2ABCDE陆行北校拓展型、探究型课程例题12解不等式：（１）2√2x+6√2>3x（注意判断(2√2−3)<0，不等号方向要变）所需材料：课程内容及实施：No.2二次根式的应用1、引例：如图，将一个正方形分割成面积为s（平方单位）和2s（平方单位）的两个小正方形和两个长方形，求图中每个长方形（阴影部分）的面积.2、探索：如果圆的面积与正方形的面积相等，那么圆的周长与正方形的周长的比值是多少？3、如图所示，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为√33a，求BE的长.所需材料：2ss3陆行北校拓展型、探究型课程课程内容及实施：No.3一元二次方程的应用例题2某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元.如果每月产值的增长率相同，求这个增长率.【分析】月增长率=（本月产值—上月产值）/上月产值×100%.由此可得：本月产值=上月产值×月增长率+上月产值=上月产值×（1+月增长率）如果该厂产值的月增长率用x表示，那么八月份的产值为_____________万元；九月份的产值为_____________万元；例题3、某拆迁工地利用夹角为135°的两面墙，再用总长为24米的铁丝网围成一个为42平方米的直角梯形露天仓库（图中为ABCD），求AB，BC的长为多少米？分析题中的数量关系是“梯形ABCD的面积为42平方米”，既1/2（AD+BC）·AB=42若设AB=x米，则BC=（24-x）米，过D作DE⊥BC于E，则DE=AB=CE=x，EB=BC-CE=24-x-x=24-2x=AD所以，得1/2（24-2x+24-x）·x=42所需材料：课程内容及实施：No.4一元二次方程的应用（2）方法：把二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式时,①如果b2-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1、x2，再写出分解式②如果b2-4ac<0，那么方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax2+bx+c在实数范围内不能分解因式.例1把2x2−8x+5分解因式例2把2x2−8xy+5y2分解因式例3把2x2y2−8xy+5分解因式4陆行北校拓展型、探究型课程所需材料：课程内容及实施：No.5一元二次方程根与系数的关系应用（1）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca【例1】关于x的方程2x2+kx−4=10的一个根是－2，则方程的另一根是；k＝。分析：设另一根为x1，由根与系数的关系可建立关于x1和k的方程组，解之即得。答案：52，－1【例2】x1、x2是方程2x2−3x−5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）|x1−x2|（3）x12+3x22−3x2略解：（1）x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝714（2）|x1−x2|＝√(x1+x2)2−4x1x2＝312（3）原式＝(x12+x22)+(2x22−3x2)＝714+5＝1214所需材料：课程内容及实施：No.6一元二次方程根与系数的关系应用（2）【例3】已知关于x的方程x2+2(m+2)x+m2−5=0有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。分析：有实数根，则△≥0，且x12+x22=x1x2+16，联立解得m的值。5陆行北校拓展型、探究型课程略解：依题意有：{x1+x2=−2(m+2)¿{x1x2=m2−5¿{x12+x22=x1x2+16¿¿¿¿由①②③解得：m=−1或m=−15，又由④可知m≥−94∴m=−15舍去，故m=−1所需材料：课程内容及实施：No.7一元二次方程根与系数的关系应用（3）【问题一】已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m−1)x+m2=0的两个非零实数根，问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。略解：由Δ=...
