数学和物理如何走在一起VIP专享VIP免费

卡拉比—丘空间丘成桐1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖,迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后,丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上,先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心和清华大学数学中心,并亲自担任这些研究机构的负责人。他还为这些研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一,被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编,所获荣誉还有:瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾中研院院士、世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。数学和物理如何走在一起广义相对论卡拉比猜想弦论结语数学和物理如何走在一起演讲人：丘成桐地点：三亚·第二届国际数学论坛今天要讲的，是数学和物理如何互动互利，这种关系在卡拉比—丘（Calabi—Yau）空间和弦论的研究中尤为突出。这个题目非出偶然，它正是我和史蒂夫·纳第斯（SteveNadis）的新书《内空间的形状》的主旨。书中描述了这些空间背后的故事、个人的经历和几何的历史。我写这本书，是希望读者透过它，了解数学家是如何看这世界的。数学并非一门不食人间烟火的抽象学问，相反地，它是我们认识物理世界不可或缺的工具。现在，就让我们沿着时间，或更确切地沿着时空从头说起。黎曼几何学黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。1969年，我到了伯克利研究院。在那里我了解到，十九世纪几何学在高斯和黎曼的手上经历了一场翻天覆地的变化。黎曼的创见，颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。几何的对象，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间。在这些空间里，距离和曲率都具有意义。此外，在它们上面还可以建立一套适用的微积分。大约五十年后，爱因斯坦发觉包含弯曲空间的这种几何学，刚好用来统一牛顿的重力理论和狭义相对论，沿着新路迈进，他终于完成了著名的广义相对论。在研究院的第一年，我念了黎曼几何学。它与我在香港时学的古典几何不一样，过去我们只会讨论在线性空间里的曲线和曲面。在伯克利，我修了斯巴涅尔（Spanier）的代数拓扑、劳森（Lawson）的黎曼几何、莫雷伊（Morrey）的偏微分方程。此外，我还旁听了包括广义相对论在内的几门课，我如饥似渴地尽力去吸收知识。课余的时间都呆在图书馆，它简直成了我的办公室。我孜孜不倦地找寻有兴趣的材料来看。圣诞节到了，别人都回去和家人团聚。我却在读《微分几何学报》上约翰·米尔诺（JohnMilnor）的一篇论文,它阐述了空间里曲率与基本群的关系。我既惊且喜，因为它用到了我刚刚学过的知识上。米尔诺的文笔是如此流畅，我通读此文毫不费力。他文中提及普里斯曼（Preissman）的另一篇论文，我也极感兴趣。从这些文章中可以见到，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些性质。基本群是拓扑上的概念。虽然，拓扑也是一种研究空间的学问，但它不涉及距离。从这角度来看，拓扑所描绘的空间并没有几何所描绘的那样精细。几何要量度两点间的距离，对空间的属性要知道更多。这些属性可以由每一点的曲率表达出来，这便是几何了。举例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的几何，但它们的拓扑却无二样。同样，球面和椭球面几何迥异但拓扑相同。作为拓扑空间，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何闭曲线，都可以透过连续的变动而缩成一点。但轮胎面则否，在它上面可以找到某些闭曲线，无论如何连续地变动都不会缩成一点。由此可见，球面和轮胎面具有不同的拓扑。普里斯曼定理讨论了几何(曲率)如何影响拓扑(基本群)，我作了点推广。在影印这些札记时，一位数学物理的博士后阿瑟·费舍尔（ArthurFisher）嚷着要知道我干了什么。他看了那些札记后，说任何把曲率与拓扑扯上关系的结果，都会在物...