有理数的加减第三课时沪科版VIP专享VIP免费

1.4有理数的加减第三课时有理数加减混合运算有理数加减混合运算复习回顾•(1)有理数的加法法则是什么？•（2）有理数的减法法则是怎样的?有理数的加法法则:(1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加;(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)互为相反数的两个数相加得零;(4)一个数与零相加,仍得这个数;有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.即即a-b=a+a-b=a+（（-b-b））怎样进行有理数的加减混合运算呢？•某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃，问23:00的气温是多少？方法一：-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=6+（+5）+（-7）+（-4）=11+（-7）+（-4）=4+（-4）=0方法二：-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）=+8+（+5）+（-2）+（-7）+（-4）=13-13=0比较以上两种算法，你发现了什么？此方法应用了加法的哪些定律在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如-2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）可以写成省略括号的形式：-2+8+5-7-4（仍可看作和式）读作“负2、正8、正5、负7、负4的和”也可读作“负2加8加5减7减4”加减法统一成加法再看下面的例子再看下面的例子::(-8)-(-10)+(-6)-(+4)(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)=(-8)+(+10)+(-6)+(-4)((把减法运算统一成加法运算把减法运算统一成加法运算))=-8+10-6-4=-8+10-6-4（省略括号和加号）（省略括号和加号）==-8-8读作读作::负负88正正1010负负66负负44的和的和..或或::负负88加加1010减减66减减4.4.这就是省略加号的代数和这就是省略加号的代数和..1．有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如(12)(8)(6)(5)(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如(12)(8)(6)(5)(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“〃；二是按运算的意义，读作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和负12，减8，减6，加5例题例题66计算计算（1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+231112)4638（（-）-（-）3111=4638解:原式31114863718238（减法法则）（加法交换律，结合律）解：原式=（+7）+（-8）+（-3）+（+6）+2（减法法则）=（7+6+2）+（-8-3）（加法交换律，结合律）=15-11=4思考1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2＝0＋0＋5＋2＝7由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3解：-24+3.2-13+2.8-3=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6=-34解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例题计算)（）（））-（-）（）（）-24++3.2-(+16)-(+3.50.3144595-++-(+)-(+)-(-12956101821210-21+--+3-+334347123-4--+-3+2-649694分析与解分析与解(1)(1)因原式表示省略加号的代数和因原式表示省略加号的代数和,,运用加法的运用加法的交换律和结合律将加数适当交换位置交换律和结合律将加数适当交换位置,,并作适当并作适当的结合后进行计算的结合后进行计算::-24+3.2-16-3.5+0.3-24+3.2-16-3.5+0.3==（（-24-16-24-16））++（（3.2+0.3)-3.53.2+0.3)-3.5=...