§1.2.直角三角形（第一课时）一、教学重点：勾股定理及其逆定理二、教学难点：结合具体例子了解逆命题的概念三、教学过程:上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。复习练习1、每个命题都是由、两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是，结论是。2、“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生”是命题。3、把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：。4、如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。研究新课1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方练习：1、直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为；2、直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为。2、互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。注意：互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。①初三（6）班有62位同学；②等边对等角；③对顶角相等；④平行四边形的两组对边相等；⑤正方形的四条边都相等3、互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。1）矩形是平行四边形2）内错角相等，两直线平行3）如果，则4）全等三角形对应角相等4、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形证明过程见课本练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是三角形。例1如图，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求证：BA∥DC。随堂练习§1.2.直角三角形(第二课时）随堂练习：1、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：CA：AB=。2、在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,则AC=.3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是。4、在Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC＋BC等于（）A、5B、5C、13D、95、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。6、已知，如图2，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：EB=3EA7、李莉家有一块地，形状如图3所示，经过测量，AB=20m，CD=10m，∠A=60°,∠B=∠D=90°。请你用所学知识帮助李莉算一算这块地的面积。8、如图4所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分为△FBD。(1)△FBD是什么图形，试说明理由。（2）若∠ABF=30°，矩形的面积为12cm2,则△FBD的面积为多少？9、如图5，已知△ACB与△DFE是两个全等直角三角形，且它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图5-1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图5-1中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图5-2的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为cm（保留根号）。11、如图6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是△ABC内一点且AD=5，BD=3，DC=2，求证：∠BDC=135°12、如图7所示，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD＋BC=AB,E是CD的中点，若AD=2，BC=8，求S△ABE。DCBA12915ABC
