中考几何应用题(向）VIP免费

2012年中考几何应用性问题训练汪岗中学向月禾一、选择题1．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A．5mB．6mC．7mD．8m答案A解析如图，在Rt△ABC中，＝0.75，BC＝4，则AC＝3，AB＝5.2．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是()A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm2答案B解析因为底面周长为6π，设底面半径为r，所以2πr＝6π，r＝3，又h＝4，所以l＝5，S圆锥侧＝πrl＝15π，应选B.3．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3……，若使裁得矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是()A．24B．25C．26D．27答案C解析如图，在△ABC中，可求得BC＝40，设B1C1∥BC，得B1C1＝5，由△AB1C1∽△ABC，得＝，于是＝，∴AC1＝3.75，∴CC1＝26.25≈26.4．如图，在正方形铁皮上(图①)剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成(图②)所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为()A．R＝2rB．R＝rC．R＝3rD．R＝4r答案D解析由图①，可知圆锥侧面展开图圆心角为90°，则×360＝90，R＝4r.5．(2010·达州)如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了()A．7mB．6mC．5mD．4m答案B解析在Rt△ABC中，AC＝＝20；过D画DE⊥BC于E，在Rt△CDE中，CD＝＝13，所以NC＝6.5，又MN＝×(11＋16)＝13.5，所以AM＋MN＋NC＝6＋6.5＋13.5＝26，与AC相差6米．二、填空题6．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合)．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是________．答案π解析由题意，可知线段AA′长等于圆的周长π×1＝π.7．(2010·江西)一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．答案270解析过B画BG∥CD，则∠BCD＋∠CBG＝180°，又CD∥AE，所以BG∥AE.∠ABF＋∠BAE＝180°，可知∠BAE＝90°，所以∠ABF＝90°，∠ABC＋∠BCD＝180°＋90°＝270°.8．(2010·宁波)如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC＝15°，则引桥的水平距离BC的长是________米(精确到0.1米)．答案11.2解析过A作∠BAD＝∠B＝15°，交BC于D，则BD＝AD，∠ADC＝30°.在Rt△ADC中，由∠ADC＝30°，得AD＝2AC＝2×3＝6，所以DC＝AC＝3，故BC＝BD＋DC＝6＋3≈11.2.9．如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝________mm.答案2.5解析由题意，易知△OAB∽△OCD，OC∶OA＝CD∶AB. OC∶OA＝1∶2，∴CD∶AB＝1∶2，AB＝2CD＝20，∴x＝(25－20)÷2＝2.5.10．(2010·江西)如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假设AC>AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m>AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是__________．答案①③④解析如图所示，当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，有m>AC，①成立，则②不成立；当旋转到达地面时，为最短影子，n＝AB，③成立；由此可知，影子的长度先增大，后减小，④成立．三、解答题11．如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解由题意可知：△POM∽△EAM，△PON∽△FBN，又 OA＝20，AB＝14，∴OB＝6，∴＝，∴＝，解得AM＝5(米)．又＝，∴...