人教版九年级数学下2611二次函数的概念VIP专享VIP免费

温故知新什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：2RS(R>0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S.请写出S与R之间的函数关系式。解：222RS42RS(R>2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。)30(xxy解： 其中的一边长为x米，∴另一边长为230yxx(00）2RS42RS230yxx2400080004000yxx的二次函数。叫做关于是常数，其中一般地，函数xacbacbxaxy)0,,(2二次函数的x的范围为：1.1.自变量的最高次数是自变量的最高次数是22。。2.2.二次项的系数二次项的系数a≠0a≠0，可以没有一次项和，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。常数项，但不能没有二次项。3.3.二次函数解析式必须是整式。二次函数解析式必须是整式。一切实数一切实数。二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。二次函数的特殊形式：–当b＝0时，y＝ax2＋c–当c＝0时，y＝ax2＋bx–当b＝0，c＝0时，y＝ax21、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=8πr²1x__x²1__解:(1)y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式。.(2)当x=8时,矩形的面积为多少?解：(202)yxx 和墙垂直的一边长为x米，2220yxx（0