勾股定理课件课时新人教版VIP免费

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？A的面积+B的面积=C的面积CAB169254913A的面积+B的面积=C的面积观察下图，填表(1)你是怎样得到上面结果的？与同伴交流.(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？A的面积B的面积C的面积图4图51、你能把三个正方形的面积关系与直角三角形的三边联系吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．正方形的面积为边长的平方222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc结论中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是汉代的数学家赵爽．如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么“在这幅勾”股圆方图中，以弦c为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的．赵爽弦图cba(b-a)2Ccba(b-a)2赵爽弦图的证法化简得：c2=a2+b2cc2222S=S+4SS=cabS=(b-a)+4.2abc=(b-a)+4.2大正方形小正方形直角三角形大正方形大正方形赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识．他用几何图形的截割拼补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，体现了以形证数、形数统一的思想。cba(b-a)2cc注:在直角三角形中，已知两边可以求第三边.例1如图，在Rt△ABC中,BC=12,AC=5,求AB的长.在Rt△ABC中,根据勾股定理222BCACABB12AC5拓展延伸在Rt△ABC中,AB=25,BC=24,求AC的长呢？解：2251216913ABc2=a2+b2抢答练习在Rt△ABC中，∠C=90°.（2）已知a=6,c=10,求b;（1）已知a=3,c=5,求b;（3）已知c=25,b=15,求a;b=8b=4a=20动动脑筋有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留根号）50dmABCD解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AC=BC=50,∴由勾股定理可知：222250505000ACABBC(dm)课堂小结：1、知道勾股定理的内容2、懂得勾股定理的面积证法3、会利用勾股定理进行计算