一、平行线的性质：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。（1）∵∠A=（）∴()(2)2=∵∠()∴()(3)A+∵∠=180°()∴()(4)∵∥()∴∠AED+2=180°∠()(5)∵∥()∴∠C=1(∠)ABCDEF123图5∠BED已知同位角相等,两直线平行∠DFC已知内错角相等,两直线平行∠AFD已知同旁内角互补,两直线平行DF已知两直线平行,同旁内角互补DE已知两直线平行,同位角相等EDAC∥EDAC∥ABDF∥ABAC例1：如图，已知∠1=3∠，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？））1）2（3ABCD答：ABCD∥理由如下：∵AC平分∠DAB（）已知∴∠1=2∠（）角平分线定义又∵∠1=3∠（）已知∴∠2=3∠（）等量代换∴ABCD(∥)内错角相等，两直线平行练习1：如图，直线EF与∠ABC的一边BA，相交于D，∠B+ADE=180°∠，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC答：EF//BC理由如下：∵∠B+1=180°∠（）已知∠1=2∠（）对顶角相等∴∠B+2=180°∠（）等量代换∴EFBC∥（）同旁内角互补，两直线平行12还有其它解法吗？3练习2：如图,B=CB+D=180°∠∠∠∠，那么BC平行DE吗？为什么？ABCDE答：BCDE∥理由如下：∵∠B=C∠（）已知∠B+D=180°∠（）已知∴∠C+D=180°∠（）等量代换∴BCDE∥（）同旁内角互补，两直线平行∵∠1=C∠（已知）∴MNBC∥（内错角相等，两直线平行）∵∠2=B∠（已知）∴EFBC∥（同位角相等，两直线平行）∴MNEF∥（）证明：FEMNA21BC练习3：已知：如图，∠1=C∠，∠2=B∠，求证：MNEF.∥平行于同一直线的两条直线平行解：∵AB//CD(已知)∴∠C=1()∠又∵∠A=C(∠已知)∴∠A=（）∴AE//FC()∴∠E=F()∠ADECBF两直线平行，同位角相等∠1等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等例2：如图，已知AB//CD,A=C∠∠，试说明∠E=F∠??1平行线的性质和判定综合应用还有其它解法吗？234例3：如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=2∠，∠3=D∠，试说明BDCE∥。ABCDE123解：∵∠1=2∠（已知）∴ADBE∥(内错角相等，两直线平行）∴∠D=4∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠D=3(∠已知）∴∠3=4∠∴BDCE∥（等量代换）（内错角相等，两直线平行）4例4：如图，ABBF⊥，CDBF⊥，∠1=2∠，试说明∠3=E∠。ABCDEF123证明：∵ABBF,CDBF⊥⊥∴∠ABD=CDF=90°∠∴ABCD∥∵∠1=2∠∴ABEF∥∴CDEF∥∴∠3=E∠(已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行）（两直线平行，同位角相等）例5：如图EFAD∥，∠1=2∠，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。解：∵EFAD∥(已知）∴∠2=3∠又∵∠1=2∠∴∠1=3∠∴DGAB∥∴∠BAC+AGD=180°∠∴∠AGD=180°-BAC=180°-70°=110°∠（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）？例6：如图AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B＋∠E＝∠BCE过点C作CF∥AB，则_______（）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴____________（）∴∠E＝∠___（）∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2即∠B＋∠E＝∠BCE．CFDE∥平行于同一直线的两条直线互相平行2两直线平行，内错角相等∠B=1∠两直线平行，内错角相等ABCDE12辅助线辅助线：为帮助解题而添加的线辅助线辅助线一般画成虚线F例7：已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；180°360°540°（n-1)180°例8：如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？ABCDEF过C作CFAB∥可得结果：∠B+BCD-D=180°∠∠以上几题有什么共同特点？1，过转折点作平行线2，利用平行线相关性质12D11802B18021DB
