直线与圆的方程的应用VIP免费

4.2.34.2.3直线与圆的方程的应用直线与圆的方程的应用①你能说出直线与圆的位置关系吗？②解决直线与圆的位置关系,你将采用什么方法？例４图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造是每隔4米需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。由方程组答：支柱A2P2的长度约为3.86米。把点P2的横坐标x=-2代入这个圆的方程，得y=3.86(y>0)22222201040rbrb）（）（下面用待定系数法来确定b和r的值。x2+（y-b）2=r2因为P、B都在圆上，所以它们的坐标（0，4）、（10，0）满足方程解得：b=10.5r2=14.52所以圆的方程为x2+（y+10.5）2=14.52P2PBAOA1A3A4A2xy解：建立坐标系如图。圆心在y轴上。设圆心的坐标是（0，b）,圆的半径是r，那么圆的方程是例５已知圆内接四边形的对角线互相垂直,求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.解:如图,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立适当的平面直角坐标系,设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).过四边形ABCD的外接圆的圆心O1分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别为线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得[典型例题]例６：求下列方程(1)与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为，圆心在x-3y=0上，求下列圆的方程(2)圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点，求下列圆的方程(3)经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点的公共弦直线方程(4)过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点且过点(1,2)的圆的方程72１.一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为，求此圆的方程。解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是||22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。r=|3b|72例７.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的圆的方程.解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),设对称圆圆心为C(a,b)，则024b23a1)1(3a)4(b化简，得1ba7ba解得：3b4a所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1例８：已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点，求m的取值范围。解：表示圆(x+1)2+y2=1(y≥0)在x轴上方部分，y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图当直线与半圆相切时,当直线过A(-1,-1),m=0xxy22xxy2212m120mOyx