专题十一函数及其图象1.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）AB且C且D2.如图，双曲线y=kx(k＞0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）。（A）y=1x（B）y=2x（C）y=3x（D）y=6x3.方程组12,6xyxy的解的个数为()．(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题3分，满分21分)4.已知关于X的方程x+ax−2=－3的根大于零，则a的取值范围是5.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是6.关于x的方程ax2－(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为7.多项式x2＋px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p的值可以是三、解答题8．(本题5分)如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两1图9BCOyxA点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。9．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△。(1)求线段的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。10．(本题5分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？211．(本题6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？12(本题6分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？13.解方程√x+1+√x−1−√x2−1=x.14.(本题7分)求方程x2+y2-4x+10y+16=0的整数解315.(本题7分)已知首项系数不相等的两个方程：（a－1）x2－(a2+2)x+(a2+2a)=0和(b－1)x2－(b2+2)x+(b2+2b)=0(其中a,b为正整数)有一个公共根.求a,b的值.16．(本题8分)已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．参考答案一、1.C2.B3.若x≥0，则12,6,xyxy于是6yy，显然不可能．若0x，则12,6,xyxy于是18yy，解得9y，进而求得3x．所以，原方程组的解为,9,3yx只有1个解．故选(A)．[点评]解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元.本题为消元，果断地对的符4号展开讨论，去掉中的绝对值符号.二.4.a<6且a≠－25.答案：a＜－1且a≠－2(要考虑分母不能为0）6.答案：a=0或a=2．7.5和－5，或7和－7三8、（1）设直线表达式为y=ax+b. A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,∴{0=2a+b,¿¿¿¿∴∴直线AB的表达式y=－x+2. 点B（1，1）在y=ax2的图象上,∴a=1，其表达式为y=x2.（2）存在。点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.∴S△OAD=|OA|·|yD|=12×2·x2=x2.∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－12×2×1=3. S△BOC=S△OAD,∴x2=3,即x=±.∴D点坐标为（－√3，3）或（，3）.9解：（1）由ax2-8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．A、B两点坐标分别为：（2，0），...
