高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 简单几何体的侧面积高效测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积高效测评北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A．4πSB．2πSC．πSD.πS解析：设底面半径为r，高为h，则2πr＝h，且πr2＝S.∴圆柱侧面积为2πrh＝4π2r2＝4πS.答案：A2．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A．32B．16＋16C．48D．16＋32解析：由三视图知原几何体是一个底面边长为4，高是2的正四棱锥．如图：∵AO＝2，OB＝2，∴AB＝2.又∵S侧＝4××4×2＝16，S底＝4×4＝16，∴S表＝S侧＋S底＝16＋16.答案：B3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12解析：从所给的三视图可以得到该几何体的直观图，如图所示，结合图中的数据，利用勾股定理计算出各边的长度，进而求出面积．S表＝S底＋S侧＝×4×5＋×4×5＋×5×4＋×2×6＝30＋6.答案：B4．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18π，则母线长为()A．2B．3C．4D．2解析：设圆台的上、下底面圆半径分别为r1，r2，母线长为l，则π(r1＋r2)l＝18π，即(r1＋r2)l＝18.又∵l＝(r1＋r2)，∴2l2＝18，即l2＝9，∴l＝3.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，在一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形(如下图)，根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是________．解析：如图，该几何体为底面为等腰直角三角形的直棱柱．由图知AB＝AC，BC＝2，AB⊥AC.∴S表＝2·＋2×2×2＋2×2＝12＋4.答案：12＋46．如图所示，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为________．解析：几何体的表面积为S＝6×22－π×0.52×2＋2π×0.5×2＝24－0.5π＋2π＝24＋1.5π.答案：24＋1.5π三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，底面半径为6，母线长为8的圆柱，AB是该圆柱的一条母线，一蜘蛛沿圆柱的侧面从A爬到B，试计算爬行的最短路程．解析：圆柱的侧面展开图是矩形ABCD，如图所示，则爬行的最短路程是AC.因为AB＝8，BC＝2π×6＝12π，所以AC＝＝＝，即爬行的最短路程为.8．已知四棱锥S－ABCD的底面是菱形，AC＝80cm，BD＝60cm，AC∩BD＝O，SO⊥平面ABCD，SO＝32cm，求它的侧面积．解析：如图，AC＝80cm，BD＝60cm.则AO＝40cm，OB＝30cm，由于AC⊥BD，∴AB＝＝50(cm)．过O向BC作垂线，垂足为M，连接SM.由OM·BC＝OB·OC，知OM＝＝＝24(cm)，∴SM＝＝＝40cm，∴S侧＝4××BC×SM＝4××50×40＝4000(cm2)．☆☆☆9．(10分)已知某圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，你能求出此圆柱的表面积吗？求一求，看一下答案是唯一的吗？解析：圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.(1)以边长为6π的边为高时，4π为圆柱底面周长．∴2πr＝4π，即r＝2.∴S底＝4π，S表＝S侧＋2S底＝24π2＋8π.(2)以4π所在边为高时，6π为圆柱底面周长．∴2πr＝6π，即r＝3，∴S底＝9π.∴S表＝S侧＋2S底＝24π2＋18π.