2017-2018学年第一学期期中联考高三数学(理科)试卷考试时间:2017年11月9日下午试卷满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.集合A{x|x27x0,xN*},则B{y|6N*,yA}中子集的个数为()yA.4个B.8个C.15个D.16个2.设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的()A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件3.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S310,则S11的值为()A.12B.18C.22D.444.若A为△ABC的内角,且sin2A3,则cos(A)等于()54252555A.B.55C.D.555.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为()A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤6.如图所示,点P从点A处出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为ABC的中心,设点P走过的路程为x,△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时,记面积为0),则函数f(x)的图象大致为()A.B.C.D.7.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1﹣x2)•[f(x1)﹣f(x2)]<0.设,则()A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(c)>f(b)>f(a)8.已知函数f(x)|ln|x1||x2与g(x)2x,则它们所有交点的横坐标之和为()A.0B.2C.4D.89.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,则这个三角形必含有()A.90°的内角B.60°的内角C.45°的内角D.30°的内角10.已知函数f(x)在(﹣1,+∞)上单调,且函数y=f(x﹣2)的图象关于x=1对称,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a50)=f(a51),则{an}的前100项的和为()A.﹣50B.0C.﹣200D.﹣10011.已知点P是圆x2+y2=4上的动点,点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且=0,则||的最小值为()A.4B.5C.6D.712.函数f(x)=(kx+4)lnx﹣x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围为()nn+1nn﹣1nn56A.(﹣2,﹣]B.(﹣2,﹣)C.(﹣,﹣1]D.(﹣,﹣1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量=(sinè,1),=(﹣sinè,0),=(cosè,﹣1),且(2﹣)∥,则tanè等于.14.{a}满足a=a+a(n∈N*,n≥2),S是{a}前n项和,a=1,则S=.15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2B+sin2B=1,若|+|=3,则的最小值为16.已知函数f(x)=|2x+1+|在[﹣,3]上单调递增,则实数a的取值范围.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)1在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac,已知BABC2,cosB,b3.,3求:(1)a和c的值;(2)cosBC的值.18.(本题满分12分)已知f(x)=cosx(msinx﹣cosx)+sin2(ð+x)(m>0)的最小值为﹣2.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=2ccosA﹣acosB,求f(C)的取值范围.19.(本题满分12分)等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q(q≠1),且a1+a2=12﹣q,S2=b2•q.(1)求an与bn.(2)求数列{}的前n项和Tn.20.(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S(1)求m的值;m14,Sm0,Sm2an14m2,且mN*.(2)若数列bn满足log2bnN*,求数列{(a6)b)}的前n项和.2nnn21.(本题满分12分)设kR,函数f(x)lnxkx.(1)若k2,求曲线yf(x)在P(1,2)处的切线方程;(2)若f(x)无零点,求实数k的取值范围;(3)若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证:x1x2e22.(本题满分12分)已知函数f(x)=alnx++1.(1)当a=﹣时,求f(x)在区间[,e]上的最值;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当﹣1<a<0时,有f(x)>1+ln(﹣a)恒成立,求a的取值范围.