高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.1 简单几何体的侧面积课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

1.7.1简单几何体的侧面积[学业水平训练]圆锥的底面直径为6，高是4，则它的侧面积为()A．12πB．24πC．15πD．30π解析：选C.作圆锥截面如图，高AD＝4，底面半径CD＝3，则母线AC＝5，得S侧＝π×3×5＝15π.已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A．2SB.C.SD.S解析：选B.设圆锥的母线长为l，则侧面展开图半圆的半径R＝l.∴S＝πR2＝πl2，∴l＝，∴圆锥的底面周长C＝πR＝πl＝，∴圆锥的底面半径r＝＝＝，∴圆锥的底面积为S′＝πr2＝，故选B.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()A．6B．2C.D．2解析：选A.由主视图可知底面边长为2，高为1，因为三棱柱底面为等边三角形，所以其侧面积S＝6×1＝6.正三棱锥的底面边长为a，高为a，则三棱锥的侧面积等于()A.a2B.a2C.a2D.a2解析：选A.如图所示，VO＝a，OA＝·＝a，∴VA＝a，∴S侧＝·3a·a＝a2，故选A.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的点B处的食物．当圆柱的高等于12cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是()A．12cmB.cmC.cmD．18cm解析：选C.如图所示，在圆柱的侧面展开图中，BC的长为底面圆周长的一半，即BC＝×2π×3＝3π，蚂蚁所走路程为AB＝＝cm.所以蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是cm.6．一个圆柱的底面面积是S，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为________．解析：设圆柱的底面半径为r，则πr2＝S，r2＝.又因为侧面展开图是正方形，故S侧＝2πr·2πr＝4π2r2＝4π2·＝4πS.答案：4πS若圆台的上、下底面半径和母线长的比为1∶4∶5，高为8，则其侧面积为__________．解析：不妨设上、下底面半径和母线长分别为k、4k、5k(k>0)，高为8，如图：则母线l＝＝，可得：＝5k，解得k＝2，∴上、下底面半径r1＝2、r2＝8，母线长l＝10，因此S圆台侧＝π(r1＋r2)l＝π×10×10＝100π.答案：100π如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆柱的母线长为6，底面半径为2，则该组合体的表面积等于________．解析：由已知得圆锥的母线：l＝＝＝2.该组合体的表面积S＝π×4＋2π×2×6＋π×2×2＝4π＋24π＋4π＝(28＋4)π.答案：(28＋4)π一个直角梯形的两底长为2和5，高为4，将其绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的表面积．解：如图所示，梯形ABCD中，AD＝2，AB＝4，BC＝5.作DM⊥BC，垂足为点M，则DM＝4，MC＝5－2＝3，在Rt△CMD中，由勾股定理得CD＝＝5.在旋转生成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为S1，S2，S3，则S1＝π·42＝16π，S2＝2π·4·2＝16π，S3＝π·4·5＝20π，故此旋转体的表面积为S＝S1＋S2＋S3＝52π.直四棱柱的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q1、Q2，求它的侧面积．解：设直四棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，如图，S侧＝4al. 过AA1、C1C与过B1B、D1D的截面都为矩形，设即AC＝，BD＝.又 AC⊥BD，∴()2＋()2＝a2，即()2＋()2＝a2.∴4a2l2＝Q＋Q，∴2al＝.∴S侧＝4al＝2.[高考水平训练]在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A.B.C.D.解析：选B.设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为6a2.三棱锥D1AB1C是棱长为a的正四面体．SD1AB1C表＝4××(a)2＝2a2，所以＝＝.一个正四棱台上、下两底面边长分别为m、n，侧面积等于两个底面面积之和，则这个棱台的高为________．解析：如图，设O1、O分别为棱台上、下底面中心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1O、M1M、O1M1、OM，则M1M为斜高．过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1，S侧＝4×(m＋n)·M1M，S上底＋S下底＝m2＋n2.由已知得2(m＋n)M1M＝m2＋n2，∴M1M＝.在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝(n－m)，∴M1H＝O1O＝＝＝.答案：3．圆台的母线长为2a，母线所在直线与轴所在直线的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和．解：不妨设圆台上底面半径为r，下底面半径为2r，如图作出圆台的轴截面，并延长母线交于S，∠ASO＝30°.在Rt△SA′O′中，＝sin30°...