学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．下列关于方程y＝k(x－2)的说法正确的是______．(填序号)①表示通过点(－2,0)的所有直线；②表示通过点(2,0)的所有直线；③表示通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线；④通过(2,0)且除去x轴的直线．【解析】直线x＝2也过(2,0)，但不能用y＝k(x－2)表示．【答案】③2．斜率与直线y＝2x＋1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是________．【解析】直线y＝2x＋1的斜率为2，∴所求直线的斜截式方程为y＝－x＋4.【答案】y＝－x＋43．方程y＝ax＋表示的直线可能是图212中的________．(填序号)①②③④图212【解析】直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有②符合．【答案】②4．直线kx－y＋1＝3k，当k变化时，所有直线都通过一个定点，则这个定点的坐标是________.【导学号：60420054】【解析】直线方程可化为y－1＝k(x－3)，∴直线过定点(3,1)．【答案】(3,1)5．直线经过点(1,2)，在y轴上截距的取值范围是(0,3)，则其斜率k的取值范围是__________．【解析】设直线l的方程为：y＝kx＋b.由已知2＝k＋b，∴b＝2－k，∴0<2－k<3，∴－10，直线l1：y＝ax的图象在一、三象限，直线l2的图象应在一、二、三象限，故(1)不正确；若a<0，直线l1的图象在二、四象限，直线l2的图象在一、三、四象限，故(3)正确.【答案】(3)7．直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，则斜率k和纵截距b满足的条件为k________0，b________0(填“>”或“<”)．【解析】由图象(略)知，直线y＝kx＋b过二、三、四象限时k<0，b<0.【答案】<<8．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．【解析】令y＝0，则x＝－2k.令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的取值范围是k≥1或k≤－1.【答案】k≥1或k≤－1二、解答题9．已知△ABC在第一象限中，A(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边，BC边所在直线的方程．【解】(1) A(1,1)，B(5,1)，∴直线AB的方程是y＝1.(2)由图可知，kAC＝tan60°＝，∴直线AC的方程是y－1＝(x－1)，即x－y－＋1＝0. kBC＝tan(180°－45°)＝－1，∴直线BC的方程是y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.10．已知等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在直线的方程．【解】直线AC的方程：y＝x＋2＋. AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角为30°或120°.当α＝30°时，BC的方程为y＝x＋2＋，∠A平分线的倾斜角为120°，∴所在直线方程为y＝－x＋2－.当α＝120°时，BC的方程为y＝－x＋2－3.∠A平分线的倾斜角为30°，∴所在直线方程为y＝x＋2＋.[能力提升]1．直线l过点P(－1,1)，且与直线l′：2x－y＋3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________．【解析】根据题意可知，所求直线l的斜率是－2.又因为直线l过点P(－1,1)，所以直线l的方程为2x＋y＋1＝0.【答案】2x＋y＋1＝02．直线y＝ax－的图象如图214所示，则a＝________.图214【解析】由图象知，直线斜率为－1，在y轴上的截距为1，故a＝－1.【答案】－13．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．【解】直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)． k1＝－＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－，∴l2的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋y－2＋＝0.4．过点P(4,6)作直线l分别交x，y轴的正半轴于A，B两点，(1)当△AOB的面积为64时，求...
