2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步阶段质量评估北师大版必修2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱解析：图(1)不是由棱锥截得的，图(2)的上、下两个面不平行，图(4)的前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以A，B，D都不正确．答案：C2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆锥D．圆台解析：先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和俯视图都是等腰梯形可排除C，故选D.答案：D3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C．200D．240解析：先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解．由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S＝＝20.又棱柱的高为10，所以体积V＝Sh＝20×10＝200.答案：C4．分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面解析：当过其中一条直线上同一点时，共面相交；相交的交点没有重合情况时，异面．答案：D5．如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是()A．PD⊥BDB．PD⊥CDC．PB⊥BCD．PA⊥BD解析： PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，故D正确； BC⊥AB，∴BC⊥面PAB，∴BC⊥PB，故C正确；又CD⊥面PAD，∴PD⊥CD，故B正确．只有A不正确．答案：A6．(2015·长沙高一检测)已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为()A.B．C.D．解析：底边长为1，高为××sin45°＝，∴S＝.答案：D7．如图，BC是Rt△ABC的斜边，PA⊥平面ABC，PD⊥BC于D点，则图中共有直角三角形的个数是()A．8个B．7个C．6个D．5个解析：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC.因为PD⊥BC，PA∩PD＝P，所以BC⊥平面PAD，所以AD⊥BC.图中直角三角形有△PAC，△PAD，△PAB，△ABC，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB，共8个．答案：A8．以下说法中，正确的个数为()①已知直线a，b和平面α，若a∥b，a∥α，则b∥α；②已知直线a，b，c和平面α.a是斜线，与平面α相交，b是射影所在直线，c⊂α，且c⊥b，则c⊥a；③三个平面两两相交，且它们的交线各不相同，则这三条交线互相平行；④已知平面α，β，若α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α或b⊥β.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①错误．直线b的位置不确定，直线b可以在α内，也可以平行于α.②正确．c同时垂直于斜线和射影．③错误．例如，长方体同一顶点的三个面．④错误．没有说明b是否在平面α或β内，则b可以在这两个平面外．答案：A9．一个圆锥与一个球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥的侧面积与此球的表面积之比为()A.∶2B．∶2C.∶2D．3∶2解析：设圆锥底面半径为r，高为h，则V球＝π3＝πr3，V锥＝πr2h.由于体积相等，∴πr3＝πr2h，∴h＝. S球＝4π2＝πr2，S锥侧＝πr2，∴S锥侧∶S球＝∶2，所以选B.答案：B10．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B．C.D．解析：画出图形(如图所示)，BB1与平面ACD1所成的角等于DD1与平面ACD1所成的角．在三棱锥D－ACD1中，由三条侧棱两两垂直得点D在底面ACD1内的射影为等边三角形ACD1的垂心即中心H，连接D1H，DH，则∠DD1H为DD1与平面ACD1所成的角．设正方体的棱长为a，则cos∠DD1H＝＝.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________．解析：由题意可知，侧视图为等腰直角三角形，腰长为，故其面积为×2＝.答案：12．有下列三个说法：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有________个．解析：①中的截面若不平行于底面，则不是棱台，故①错；②③中的条件都...
