1第2课时等比数列的性质[A基础达标]1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析：选D
由于公比q＝－0，所以a4＋a8＝＝＝
答案：7．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是________．解析：设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27
答案：3或278．设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列．且，，成等差数列，则＋的值是________．解析：由题意可得所以y＝，所以＝135xz，化简得15x2＋15z2＝34xz，两边同时除以15xz可得＋＝
答案：9．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数和为6，求这三个数．解：由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，所以a＝2，这三个数可表示为2－d，2，2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4，2，8
②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或d＝0(舍去)．此时三个数为8，2，－4
③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，所以d＝0(舍去)．综上可求得此三数为－4，2，8
10．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6
(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列(n≥2，n∈N＋)的前n项和．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为a＝9a2a6＝9a，所以q2＝＝，因为an＞0，所以q＞0，所以q＝，因为2a1＋3a2＝2a1＋3a1q＝1，所以3a1＝1，a1＝，所以an＝
(2)bn＝log3a1＋log3
