高中数学 第一章 立体几何初步章末综合测评 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

章末综合测评(一)立体几何初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊆α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，lα⇒A∈α【解析】若直线l∩α＝A，显然有l⊆α，A∈l，但A∈α，故C错．【答案】C2．下列说法中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行【解析】A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交．【答案】C3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()图1A.B．2C.D.【解析】由题图可知，原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故选A.【答案】A4．下列四个命题判断正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a∥α，bα，则a∥bC．若a∥α，则a平行于α内所有的直线D．若a∥α，a∥b，b⊆α，则b∥α【解析】A中b可能在α内；B中a与b可能异面；C中a可能与α内的直线异面；D正确．【答案】D5．已知一个圆锥的展开图如图2所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为()图2A.B.C.D.π【解析】因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.【答案】A6.如图3所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()图3A．ACB．BDC．A1DD．A1D1【解析】CE平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥CE.【答案】B7．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.【解析】连接BD1，则BD1∥EF，∠BD1A是异面直线AD1与EF所成的角． AB⊥AD1，∴cos∠BD1A＝＝.【答案】C8．如图4所示，则这个几何体的体积等于()图4A．4B．6C．8D．12【解析】由三视图得几何体为四棱锥，如图记作SABCD，其中SA⊥平面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2××(2＋4)×2＝4，故选A.【答案】A9．如图5，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()图5A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°【解析】由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥平面CB1D1；对于选项D， BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．【答案】D10．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的主视图和俯视图如图6所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝()【导学号：10690038】图6A．1B．2C．4D．8【解析】如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B.【答案】B11．(2016·天津模拟)如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：图7①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解析】由题意知，BD⊥平面ADC，故BD⊥AC，①正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD⊥平面ACD，所以AB＝AC＝BC，△BAC是等边三角形，②正确；易知DA＝DB＝DC，又由②知③正确；由①知④错．故选B.【答案】B12．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.【解析】由于三棱锥SABC与三棱锥OABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱...