高中数学 第一章 立体几何初步 5 5.1 平行关系的判定课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

5.1平行关系的判定课时跟踪检测一、选择题1．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们的中点的平面和直线AC的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内解析：如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC.显然EF平面EFG，AC平面EFG，所以有AC∥平面EFG.答案：A2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A．不存在B．只能作出1个C．能作出无数个D．以上都有可能解析：设直线l外两点确定直线AB，①当AB与l相交时，满足题意的平面不存在；②当AB与l异面时，满足题意的平面只能作一个；③当AB∥l时，满足题意的平面有无数多个．答案：D3．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．bαD．b∥α或b与α相交解析：如图，正方体的面ABCD为平面α，A1B1为直线a，若B1C1为直线b，则b∥α，若B1B为直线b，则b与α相交．答案：D4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是AB的中点，点F在BC上，则BF等于多少时，EF∥平面A1C1D()A．1B．C.D．解析：当F为BC的中点时，EF∥A1C1，则EF∥平面A1C1D.答案：B5．若直线l不平行于平面α，且lα，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交解析：由题意可得α内不存在与l平行的直线．若α内存在直线m与l平行，由于l不在α内，则可得到l与α平行，与已知矛盾．答案：B6．在三棱锥P－ABC中，点D在PA上，且PD＝DA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若△ABC的面积为9，则△DEF的面积为()A．1B．2C．4D．解析：如图，易知△DEF∽△ABC，由PD＝DA，知PD＝PA.∴＝＝.∴＝2＝.又S△ABC＝9，∴S△DEF＝1.答案：A二、填空题7．下列三个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线a⃘α，bα，则a∥α；③若a∥b，bα，则a与α内任意直线平行．其中正确的有________．解析：直线a在平面α外，包含直线a与α相交、直线a与α平行两种情况，①不正确；由直线和平面平行的判定定理知②正确；③中a与α内的直线可能平行，相交、异面，③不正确．答案：②8．三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系是________．解析：如图，取BC中点F，连接SF. G为△ABC的重心，∴A，G，F共线且AG＝2GF.又 AE＝2ES，∴EG∥SF.又SF平面SBC，EG⃘平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：平行9．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF的交线为AC，M为线段EF的中点，则AM与平面BDE的位置关系是________．解析：设AC与BD交于点O，连接OE.由题意知EM\s\do3(═)AO，∴四边形MAOE为平行四边形，∴AM∥OE.又 AM平面BDE，OE平面BDE，∴AM∥平面BDE.答案：平行三、解答题10．在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和平面AC是什么位置关系？解：(1)如图，在平面A′C′内，经过P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线．(2)因为棱BC平行于平面A′C′，平面BC′与平面A′C′交于B′C′，所以BC∥B′C′，由(1)知，EF∥B′C′，所以EF∥BC，又EF⃘平面AC，BC平面AC，则EF∥平面AC.BE，CF显然都与平面AC相交．11．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中点，求证：EF∥平面A1CD.证明：连接DE.因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE∥AC且DE＝AC.因为ABC－A1B1C1是三棱柱，所以AA1∥CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1.因为F是A1C1的中点，所以A1F∥AC且A1F＝AC，所以DE∥A1F且DE＝A1F，所以四边形A1DEF是平行四边形，所以EF∥A1D，又EF⃘平面A1CD，A1D平面A1CD，所以EF∥平面A1CD.12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明：(1)如图所示，连接SB. E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又 SB平面BDD1B1，EG⃘平面BDD1B1，∴EG∥平面BDD1B1.(2) F、E分别是DC、BC的中点，∴FE∥...