2017-2018学年度高三上学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共在60分）1.已知复数，是z的共轭复数，则（）(A)2(B)1(C)(D)2.设集合，则（）(A)(B)(C)(D)3.如图，给出了样本容量均为的两组样本数据的散点图，已知组样本数据的相关系数为，组数据的相关系数为，则（）(A)(B)(C)(D)无法判定4.=（）(A)(B)(C)(D)5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）(A)96里(B)192里(C)48组数据组数据里(D)24里6.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()(A)a<－3(B)a≤－3(C)a>－3(D)a≥－37．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（）(A)(B)(C)(D)8.图象的大致形状是()9.已知x＝lnπ，y＝log52，，则下列大小关系正确的是（）(A)x＜y＜z(B)z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x10.已知的面积满足，且边上的高等于，则（）(A)(B)(C)(D)11.抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)12.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，，∥（+），则=.14.满足，则的取值范围是.15.已知圆C：，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为_________.16.已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求.18(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？参考数据及公式：0.1500.1000.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819.(本小题满分12分)在三棱柱中，，，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．20.(本小题满分12分)设、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ)若函数有零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)证明:当时,.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22.（本小题满分10分）选修4-5：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．（Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，求．23(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.（Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)设为正实数，且，求证：．2017-2018学年度上学期第一次月考数学文科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，是z的共轭复数，则（D）(A)2(B)1(C)(D)2.设集合，则（C）(A)(B)(C)(D)3.如图，给出了样本容量均为的两组样本数据的...
