1.1简单旋转体1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥解析:较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面,两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面,所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥.答案:D2.一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.10cmB.20cmC.20cmD.10cm解析:圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为h.这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.所以h=20cos30°=10(cm).答案:A3.导学号62180002在圆锥中,平行于底面的截面面积是底面面积的一半,则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()A.1∶(-1)B.1∶2C.1∶D.1∶4解析:设截面半径为r,圆锥底面半径为R,依题意有,所以.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1,h2,则由三角形相似知,于是h1∶h2=1∶(-1).答案:A4.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的()解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离.故选B.答案:B5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()A.4B.3C.2D.1解析:如图所示,设球的半径为R,两截面圆的半径分别为r1,r2,则π=5π,π=8π,∴r1=,r2=2.又O1O2=1,取OO2=x,则R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,∴5+(x+1)2=8+x2,∴x=1,∴R=3.答案:B6.若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图(2)中的几何体,按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(2)中的.图(1)图(2)答案:a,d,b,c7.用一个平面截半径为25的球,截面面积是225π,则球心到截面的距离为.解析:设截面半径为r,则πr2=225π,所以r=15.设球心到截面的距离为d,则d==20.答案:208.导学号62180003用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是.解析:若圆柱的高为8cm,则2πr=4(cm),2r=,轴截面面积S=8×(cm2),若圆柱的高为4cm,则2πr=8(cm),2r=,轴截面面积S=4×(cm2),综上可知,轴截面面积为cm2.答案:cm29.(1)如图①所示的物体是运动器材——空竹,你能描述它的几何特征吗?(2)如图②所示的平面图形绕轴l旋转180°后形成一个几何体,请描述该几何体的特征.解:(1)此几何体是由两个大圆柱,两个小圆柱和两个小圆台组合而成的.(2)平面图形绕轴l旋转180°后的组合体,自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台.10.已知圆台的上、下底面的半径和高的比为1∶4∶4,母线的长为10cm,求此圆台的高及截得这个圆台的圆锥的底面半径.解:设下图是圆台的轴截面.过点B作BA⊥AC,垂足为A.设上底面的半径长为a(a>0),则下底面的半径长为4a,高AB=4a.则AC=4a-a=3a.∴BC==5a.又∵BC=10cm,∴a=2cm,∴AB=4a=8cm,圆台的底面半径为4a=8cm,∴圆台的高AB=8cm,截得这个圆台的圆锥的底面半径,即圆台的下底面半径为8cm.
