课时分层作业(十)柱、锥、台的侧面展开与面积(建议用时：30分钟)一、选择题1．棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B．2C．3D．4A[S表＝4S正△＝4×＝.]2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D.∶2C[设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，∴S底∶S侧＝1∶.]3．已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的表面积为()A．3a2＋6ahB.a2＋6hC．4a2＋6ahD.a2＋6ahA[柱体的表面积是侧面积加底面积，据正六棱柱的性质，得其表面积为S侧＋2S底＝3a2＋6ah.]4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3A[设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.]5．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.B.C.D.A[设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，所以S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S侧＝h2＝4π2r2，所以＝.]二、填空题6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．2[设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.]7．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________．2π[由圆锥的性质知其底面圆的半径为＝1，所以圆锥的侧面积为S侧＝πrl＝π×1×2＝2π.]8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．38[由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成．其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S1＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＝38；圆柱的侧面积S2＝2π×1×1＝2π；圆柱的上下底面面积和S3＝2×π×12＝2π.故该几何体的表面积S＝S1＋S2－S3＝38.]三、解答题9．已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．[解]如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.∵OE＝2(cm)，∠OPE＝30°，∴PE＝2OE＝4(cm)，因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．10．圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，求圆柱的底面半径和高．[解]设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：∴即圆柱的底面半径为5cm，高为10cm.1．已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A．2SB.C.SD.SB[设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得S＝πl2，S＝πrl，所以πl2＝πrl，于是l＝2r，代入S＝πrl，得S＝2πr2，所以圆锥的底面面积πr2＝.]2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．54B．60C．66D．72B[由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的．由三视图中的相关数据易知，底面的面积为×3×4＝6，左侧侧面积为3×5＝15，前面的侧面积为×(2＋5)×4＝14，后面的侧面积为×(2＋5)×5＝，截面积为×3×5＝，故表面积为6＋14＋15＋＋＝60.选B.]
