成都石室中学高2012级2009—2010学年度下期期末考试数学试卷一.选择题（每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）1．的值等于（）A．B．C．D．2.已知向量，满足，则（）A.0B.C.4D.83.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知三个点，其中为常数。若，则与的夹角为（）A.B或CD或5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=()A.30°B.60°C.120°D.150°6已知函数的部分图象如题（6）图所示，则()A.=1=B.=1=C.=2=D.=2=7.，则向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．108.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量,其中若且，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）10.中，点在上，平分．若，则()A.B.C.D.11.已知，点满足.若存在实数使得成立，则=()A．2B.3C.4D.512.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界.若，则的上确界为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共16分）13.已知向量,若，则。14.在ABC中,,,ABC面积为,那么的长度为15.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=__。16.若，则下列不等式：①；②；③；④中，成立的不等式有。（填序号）成都石室中学高2012级2009—2010学年度下期期末数学考试答题卷二．填空题（每小题4分，共16分）13.14.15.16.三．解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）。（1）当时，求函数的单调递增区间；.（2）当时，若，函数的值域是，求实数的值。18.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足()·=0，求t的值。19.（本小题12分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量＝cos＋sin的模长为||＝，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量．（1）求证：是定值；（2）求的最小值．20.（本小题12分）(1)如果都是正数，且，求证（2）设为的三条边，求证21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点(1)若，且，求向量；(2)若向量与向量共线，当时，的最大值为4，求的值。22.（本小题14分）已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。（1）求的值；（2）设，。求证：（3）定义函数。当为正整数时，求证：成都石室中学高2012级2009—2010学年度下期期末数学考试答题卷一、ABDDADCCABBC二、13、-1，14、，15、4，16、⑵⑶⑷三．解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.已知函数.w（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；.（Ⅱ）当时，若，函数的值域是，求实数的值解：（Ⅰ）当时，当时，是增函数，所以函数的单调递增区间为.（Ⅱ）由得，因为，所以当时，取最小值3，即当时，取最大值4，即将代入（1）式得.18.在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(3)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4)设实数t满足()·=0，求t的值。解：（1）由题意，。所以，即，即（2）由题设知：=(－2,－1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，19.已知A，B，C是△ABC的三个内角，且向量＝cos＋sin的模长为||＝，其中，分别是平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量．（1）求证：是定值；（2）求的最小值．证明：由题意，则==而||＝，则=即，，，，即．（2）由>0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知，则w=，当且仅当时，tan(A＋B)的最小值为．20.(1)如果都是正数，且，求证（2）设为的三条边，求证证明：（1）（2）要证原不等式成立，只需证来即，即，也即成立。因为为的三条边，所以，，即从而成立，所以原不等式也成立21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又有点(1)若，且，求向量；(2)若向量与向量共线。当，且函数取最大值为4，求的值。解:又,得或与向量共线,,当时，取最大值为由，得，此时22.已知函数的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且。（1）求的值；（2）设，。求证：（3）定义函数。当为正整数时，求证：解：（1）...
