2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.1.2等差数列的性质课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()①{an＋3}②{a}③{an＋1－an}④{2an}⑤{2an＋n}A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④⑤是等差数列．答案：D2．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A．2B．3C．0D．4解析：⇒，∴m和n的等差中项是3.答案：B2．等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于()A．45B．75C．180D．300解析：方法一：设{an}首项为a1，公差为d，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＋a1＋6d＝5a1＋20d即5a1＋20d＝450，a1＋4d＝90，∴a2＋a8＝a1＋d＋a1＋7d＝2a1＋8d＝180.方法二：∵a3＋a7＝a4＋a6＝2a5＝a2＋a8，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a2＋a8)＝450，∴a2＋a8＝180.答案：C3．若{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()A．p＋qB．0C．－(p＋q)D.解析：∵ap＝q，aq＝p，∴d＝＝－1，∴ap＋q＝ap＋qd＝q＋q(－1)＝0.答案：B4．直角三角形三边成等差数列，且它的面积为18，那么周长为()A．6B．12C．9D．6解析：设三边为a－d，a，a＋d(a＞0且a＞|d|)，则⇒⇒a2＝48.∵a＞0，∴a＝4，周长为C＝a－d＋a＋a＋d＝3a＝12.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．数列{an}中，a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，若{an}是等差数列，则a5＋a8＝________.解析：由题意可得a3＋a10＝3，又由性质可得a5＋a8＝a3＋a10.所以a5＋a8＝3.答案：36．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.解析：∵a7＋a1＝2a4，∴a7－2a4＝－a1＝－1，∴a1＝1又a3＝0，∴2d＝－1，d＝－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)7．在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，求数列的通项公式．解析：∵a2＋a5＋a8＝9，a3·a5·a7＝－21，且a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a3＋a7＝2a5＝6，①a3·a7＝－7,②解①②得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2，故an＝a3＋(n－3)d＝2n－7或an＝a3＋(n－3)d＝－2n＋13.8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．解析：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得⇒解得或∴所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.☆☆☆9．(10分)已知f(x)＝x2－2x－3，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－，a3＝f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.解析：(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，a3＝x2－2x－3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2＝a1＋a3，即－3＝x2－4x＋x2－2x－3，解得x＝0或x＝3.(2)当x＝0时，a1＝0，d＝a2－a1＝－，此时an＝a1＋(n－1)d＝－(n－1)；当x＝3时，a1＝－3，d＝a2－a1＝，此时an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)．
