高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评5 空间图形的公理4及等角定理 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评5空间图形的公理4及等角定理北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若直线a∥b，b∩c＝A，则a与c的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．异面或相交【解析】a与c不可能平行，若a∥c，又因为a∥b，所以b∥c，这与b∩c＝A矛盾，而a与c异面、相交都有可能．【答案】D2．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对【解析】∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.【答案】B3．如图1421所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()图1421A．3条B．4条C．5条D．6条【解析】由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条．【答案】B4．四面体ABCD中，AD＝BC，且AD⊥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为()【导学号：10690014】A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】如图，取BD中点G，连接EG、FG，则∠EFG为异面直线EF与BC所成角． EG＝AD，GF＝BC，AD＝BC，∴EG＝GF.1 AD⊥BC，EG∥AD，GF∥BC，∴EG⊥GF，∴△EGF为等腰直角三角形，∴∠EFG＝45°.故选B.【答案】B5．异面直线a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是()A．c与a，b都相交B．c与a，b都不相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条相交【解析】若c与a、b都不相交， c与a在α内，∴a∥c.又c与b都在β内，∴b∥c.由基本性质4，可知a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．【答案】D二、填空题6．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.一定成立的是________．【解析】 AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.【答案】③7．如图1422，在四棱锥PABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是平行四边形，则PA与CD所成的角是______．图1422【解析】 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠PAB是异面直线PA与CD所成的角．又 PA⊥AB，∴∠PAB＝90°.【答案】90°8．如图1423，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝.若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．2图1423【解析】在△BCD中， ＝＝，∴GF∥BD，＝，∴FG＝4cm.在△ABD中， 点E，H分别是AB，AD的中点，∴EH＝BD＝3(cm)．设EH，FG间的距离为dcm，则×(4＋3)×d＝28，∴d＝8.【答案】8cm三、解答题9．如图1424所示，正方体AC1中，E、F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小．图1424【解】如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A1G，C1G，则OG∥B1D，EF∥A1C1，∴∠GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角． GA1＝GC1，O为A1C1的中点，∴GO⊥A1C1，∴异面直线DB1与EF所成的角为90°.10．长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点．图1425(1)求证：D1E∥BF；(2)求证：∠B1BF＝∠A1ED1.【证明】(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM\s\do5(═)A1B1，3 A1B1\s\do5(═)C1D1，∴EM\s\do5(═)C1D1，∴四边形EMC1D1为平行四边形，∴D1E∥C1M.在矩形BCC1B1中，易得MB\s\do5(═)C1F，∴BF∥C1M，∴D1E∥BF.(2) ED1∥BF，BB1∥EA1，又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同，∴∠B1BF＝∠A1ED1.[能力提升]1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有()A．4条B．6条C．8条D．10条【解析】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，△AD1B1是等边三角形，故B1D1，AB1与AD1所成的角是60°，同理△ACD1也是等边三角形，AC，CD1与AD1也成60°角，则在面对角线中，与AC，CD1，B1D1，AB1分别平行的对角线与AD1也成60°角．【答案】C2．如图1426，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()图1426A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与...