曲师大附中2009-2010学年度上学期高一阶段测试数学试题(时间：120分钟满分：150分)第Ι卷选择题(共60分)一、选择题(本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，，，则等于()A．B．C．D．2．已知则()A．B．C．D．3．已知函数，满足，则()A．2B．-2C．-3D．34．函数的定义域为()A．B．C．D．5．下列函数在上是增函数并且是定义域上的偶函数的是()A．B．C．D．6．以为顶点的三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．的大小关系是()A．B．C．D．8．下列命题中，正确命题的序号为()①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一直线的两平面平行；④平行于同一平面的两平面平行；⑤垂直予同一平面的两个平面平行；⑥如果两个平面垂直，过一个平面内一点作交线的垂线，则它就垂直于另一个平面；⑦如果一个平面内的相交直线平行另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行；⑧如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。A．①②③④⑦⑧B．①③⑤⑥C．①②④⑥D．①④⑦9．直线与垂直，则的值为()A．OB．-6C．-2或-6D．O或-610．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为()-101230.3712.727.3920.0912345A．(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)11．已知是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使的范围为()A．B．C．D．12．己知集合，若,则实数的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷填空题、解答题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置)13．函数且的图象必过定点，则点坐标为。14．过点且平行于直线的直线方程为。15．一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图，如下图所示，则这个棱柱的体积为。16．对于函数中任意的有如下结论：①；②；③；④；当_时，上述结论中正确结论的序号为。三、简答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)(Ⅰ)设求的值；(Ⅱ)设，求的值。18．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知正方形的中心为，一条边所在的直线的方程，求正方形的其他三边所在的直线方程。19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。20．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数，(Ⅰ)证明函数是奇函数；(Ⅱ)证明函数在内是增函数；(Ⅲ)求函数在上的值域。21．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，。求证：(Ⅰ)平面：(Ⅱ)平面平面。22．(本小题满分14分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数对任意实数都有且时。(Ⅰ)证明是奇函数；(Ⅱ)证明在内是增函数；(Ⅲ)若，试求的取值范围。2009-2010学年度第一学期末考试数学试题答案一、选择题DCCBADDADCDC二、填空题13．(1，4)；14．；15．；16．①②③④；三、解答题17．解：(Ⅰ)；(Ⅱ)18．其他三边所在的直线方程分别为：；；。19．解：ⅰ)当斜率不存在时，过点的直线为，满足已知条件；ⅱ)当斜率存在时，设斜率为，则过点M的直线为：。整理得：，即，所以，，所以直线的方程为：。综上所述，过点M的直线方程为：或。20．(Ⅰ)证明：由题意，得，即函数的定义域关于原点对称，∴函数为奇函数。(Ⅱ)证明：设是内任意两实数，且，则，函数在内是增函数。(Ⅲ)解：函数在内是增函数，函数在内也是增函数，函数在内的值域为。21．证明：(Ⅰ)分别为与的中点，，又不在平面内，平面(Ⅱ)三棱柱为直三棱柱，平面，，又与交于点，且与都在平面内，平面，又在平面内，平面平面。22．(Ⅰ)证明：，函数的定义域关于原点对称，令，则，令，则，函数为奇函数。(Ⅱ)证明：设是内任意两实数，且，则，，函数在内是增函数。(Ⅲ)解：函数在内是增函数，且，的取值范围为。
