第一章立体几何初步(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)(2014·北京高一检测)圆锥的侧面展开图是()A．三角形B．正方形C．圆D．扇形解析：选D.圆锥的侧面展开图是扇形．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②解析：选B.从所给的几何体的主视图，左视图可知其俯视图不可能是正方形和圆．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B.过l的平面γ交α于直线m，则l∥m.因为l⊥β，则m⊥β.又mα，所以α⊥β.已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()A．2B.C.D.解析：选D.由V球＝πR3＝π，∴R＝2.设正方体的棱长为a，则3a2＝(2R)2＝16.∴a2＝，∴a＝.5．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝()A．2B.C.D．2解析：选C.该几何体是一个横着放的三棱柱，由已知的数据可得a×2×3＝3，所以a＝.(2014·潍坊高一检测)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的()A.B.C.D.解析：选A.设球的半径为R，截面圆的半径为r，则r＝＝R，S截面＝πr2＝πR2，S球＝4πR2，＝.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A．2πB.πC.πD．3π解析：选C.由三视图知，此几何体下部为圆柱，上部为半球，且圆柱底面半径均为1，圆柱高为1，所以这个几何体的体积为V＝π·12×1＋×π·13＝π.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.由棱锥体积公式可得底面边长为2，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为tanθ＝，所以二面角为60°，选C.在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A.B.C.D.解析：选C.利用三棱锥A1AB1D1的体积变换：VA1AB1D1＝VAA1B1D1，则×6×h＝×2×4，h＝.(2014·潍坊高一检测)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，aα，aβ，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面解析：选D.由题意，若a∥l，则利用线面平行的判定，可知a∥α，a∥β，从而a在α，β内的射影直线b和c平行；若a∩l＝A，则a在α，β内的射影直线b和c相交于点A；若a∩α＝A，a∩β＝B，且直线a和l垂直，则a在α，β内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面．综上所述，b和c的位置关系是相交、平行或异面，选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)(2014·北京高一检测)已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是________．解析：四面体每个面的面积为S′＝×22＝，故四面体的四个面面积之和即为表面积S＝4.答案：4(2014·北京高一检测)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析：该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，V＝Sh＝[×(2＋4)×2]×6＝36.答案：36如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)．解析：因为AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，所以BC⊥AC.因为PA垂直于⊙O所在的平面，所以BC⊥PA.又PA∩AC＝A，所以BC⊥平面PAC.又AF平面PAC，所以AF⊥BC.又AF⊥PC，BC∩PC＝C，所以AF⊥平面PBC.答案：AF已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为________．解析：因为PA，PB，PC两两相互垂直，所以VPABC＝VAPBC.设S△APB...
