高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课时作业 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

1.5.1平行关系的判定[学业水平训练]已知两条直线m，n及平面α，则下列几个命题中真命题的个数是()①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥n，则n∥α；③若m∥α，则m平行于α内所有直线．A．0B．1C．2D．3解析：选A.①中m与n相交、平行、异面均有可能；②中，n也可能在α内；③中，m也可能与α内的直线异面．故选A.下列结论正确的是()A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：选C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．已知直线a、直线b、平面α与平面β满足下列关系：a∥α，b∥α，aβ，bβ，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．不能确定解析：选D.a∥α，b∥α，aβ，bβ，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么α与β可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么α∥β.4．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A.因为E，F，E1，F1分别为AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则EF∥BC.又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，所以EF∥平面BCF1E1.同理可证A1E∥平面BCF1E1.因为A1E∩EF＝E，且A1E平面EFD1A1，EF平面EFD1A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.5．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是()A.B．2C．5D．5解析：选B.如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF∥平面BPC1.在△A1EF中，A1F＝A1E＝，EF＝2，S△A1EF＝×2×＝，从而所得截面面积为2S△A1EF＝2.下列四个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线aα，bα，则a∥α；③若a∥b，bα，则a与α内任意直线平行．其中正确的有________．解析：由直线和平面平行的判定可知①③不正确，②正确．答案：②已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，aα，b、cβ，则α与β的关系是________．解析：因为b，c不相交，因此α与β的关系是平行或相交．答案：平行或相交8．在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：连接BD，因为＝，所以MN∥BD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD.证明：如图，取BC的中点E，连接AE，DE. P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，∴A、P、E三点共线且AE∶PE＝3∶1，D、Q、E三点共线且DE∶QE＝3∶1，∴在△AED中，PQ∥AD.又AD平面ACD，PQ平面ACD，∴PQ∥平面ACD.已知P是▱ABCD所在平面外一点．E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．证明：平面PAC∥平面EFG.证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.[高考水平训练]空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形解析：选D. BD⊥AC且BD＝AC，又F、E、G、H分别为中点，∴FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC，∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFGH为正方形．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为__________．解析：如图，取BC中点F，连接SF，AF. G为△ABC的重心，∴A、G、F共线且AG＝2GF.又 AE＝2ES，∴EG∥SF. SF平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBC在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.若M是线段AD的中点．求证：GM∥平面ABFE.证明：连接AF.因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠EFG，∠ACB＝∠EGF，所以△ABC∽△EFG.由于AB＝2EF，所以BC＝2FG，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四边形A...