模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若tanα>0,则()A.sinα>0B.cosα>0C.sin2α>0D.cos2α>0解析:由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.答案:C3.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c解析:由题意得=2(),则3+2=c+2b,所以c+b.答案:A5.已知函数f(x)=-2cosx(x∈R),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析: f(x)=-2cosx(x∈R)的图像是由函数g(x)=2cosx的图像沿x轴翻折而成的,∴A,B,C均正确.函数f(x)是偶函数,故D错误.答案:D8.为了得到函数y=sin2x-cos2x的图像,只需把函数y=4sinxcosx的图像()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:y=sin2x-cos2x=2sin=2sin,y=4sinxcosx=2sin2x,故只需将y=4sinxcosx的图像向右平移个单位长度即可.答案:A9.4cos50°-tan40°=()A.B.C.D.2-1解析:4cos50°-tan40°=====.答案:C10.如图,已知|p|=2,|q|=3,p,q的夹角为.若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点,则||为()A.B.C.7D.18解析: D为BC的中点,∴)=(5p+2q+p-3q)=(6p-q).∴||====.答案:A11.(2016辽宁五校高中联考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于()A.2B.2+C.2+2D.-2-2解析:由题中图像易知f(x)=2sinx,其周期为8,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin+2sin+2sin=2+2.答案:C12.已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα-1),α∈,若a·b=,则tan=()A.B.C.D.解析:a·b=cos2α+sinα(2sinα-1)=cos2α+2sin2α-sinα=1-2sin2α+2sin2α-sinα=1-sinα=,∴sinα=. α∈,∴cosα=-,∴tanα=-,∴tan.答案:C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=.解析:r=, sinθ=-,∴sinθ==-,解得y=-8或y=8(舍去).答案:-814.已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且|AB|=,则=.解析:如图,作OC⊥AB于点C,易得点C平分线段AB,∴AC=,又OA=1,∴在Rt△AOC中,OC=,∠AOC=60°.则∠AOB=120°,=||·||cos∠AOB=1×1×cos120°=-.答案:-15.(2016辽宁铁岭高三模拟)在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.解析:设AB的长为a(a>0),因为,于是=()·=-a2+a+1,由已知可得-a2+a+1=1.又a>0,所以a=,即AB的长为.答案:16.给出下列四个命题:①函数y=tanx的图像关于点(k∈Z)对称;②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数;③设θ为第二象限的角,则tan>cos,且sin>cos;④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1.其中正确命题的序号是.解析:①由正切曲线知点(kπ,0)(k∈Z),(k∈Z)都是正切函数图像的对称中心,故正确.②f(x)=sin|x|不是周期函数,故错误.③ θ∈,k∈Z,∴,k∈Z.当k=2n+1,n∈Z时,sin0,|φ|<π)的图像如下图所示.(1)求ω,φ的值;(2)设g(x)=f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.解:(1)由题图可知T=4=π,∴ω==2.由f(0)=-1得sinφ=-1. |φ|<π,∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos2x,∴g(x)=f(x)f=(-cos2x)=cos2xsin2x=sin4x,由2kπ-≤4x≤2kπ+(k∈Z),得≤x≤(k∈Z),故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z).19.(12分)(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解:(1) m=,n=(sinx,cosx),且m⊥n,∴m·n=·(sinx,cosx)=sinx-cosx=sin=0.又x∈,∴x-.∴x-=0,即x=.∴tanx=tan=1.(2)由(1)和已知得cos==sin,又x-,∴x-,即x=.20.(12分)导学号03070150设函数f(x)=a·(b+c),其中向量a=(s...
