第一章1.11.1.1A级基础巩固一、选择题1．下列语句是命题的是(B)A．2020是一个大数B．若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C．对数函数是增函数吗？D．a≤2020[解析]A、D错，它们不能判断真假，所以不是命题；C错，C不是陈述句；B正确，B是陈述句，且能判断真假．2．语句“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”(B)A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关[解析]当a>1时，指数函数f(x)＝ax是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”是真命题．3．下列语句中，不能成为命题的是(B)A．5>12B．x>0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[解析]A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．4．命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是(C)A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数[解析]将命题改为“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．5．(2020·山东潍坊高二期末)已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是(D)A．若a>b，则>B．若abD．若a3>b3，则a>b[解析]选项A中，a>b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时；选项B中，m＝0时，ab，比如，a＝－2，b＝4；选项D中， y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b.故选D．6．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(B)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[解析]①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B．二、填空题7．给出下列命题①若ac＝bc，则a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实数根；③对于实数x，若x－2＝0，则(x－2)(x＋1)＝0；④若p>0，则p2>p；⑤正方形不是菱形．其中真命题是__③__，假命题是__①②④⑤__.[解析]c＝0时，①错；方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝－3<0，∴方程x2－x＋1＝0无实根；p＝0.5>0，但p2>p不成立；正方形的四条边相等，是菱形．因此①②④⑤都是假命题．对于③，若x－2＝0，则x＝2，∴(x－2)(x＋1)＝0，故正确．8．(2018·北京文，11)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为__1，－1(答案不惟一)__.[解析]只要保证a为正b为负即可满足要求．当a＞0＞b时，＞0＞.三、解答题9．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)指数函数是增函数吗？(2)x>；(3)x＝2和x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根；(4)请把窗户关上；(5)8>7；(6)这是一棵大树．[解析](1)是疑问句，所以不是命题．(2)(6)不能判断真假，不是命题．(3)(5)是陈述句且能判断真假，是命题．(4)是祈使句，不是陈述句，所以不是命题．B级素养提升一、选择题1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是(A)A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[解析]A为可判断真假的陈述句，所以是命题；而B为疑问句，C为祈使句，D为感叹句，所以均不是命题．2．有下列命题：①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，c≠0，则ac>bc；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有(A)A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①中，当x＝1，y＝0时，xy＝0，|x|＋|y|＝1，故①错误；②中，若a＝2，b＝1，c＝－1，则ac＝－2，bc＝－1，accosB．A．1个B．2个C．3个D．0个[解析]①由y＝2－知①正确，②表示平面直角坐标系中(x，y)与(－2,0)两点所在直线的斜率，由数形结合知②正确，③由三角形中的性质知③正确，故应选C．4．(多选题)下列命题中...
