高中数学 课时分层作业23 实际问题的函数建模 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题VIP免费

课时分层作业(二十三)实际问题的函数建模(建议用时：60分钟)一、选择题1．甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A．甲比乙先出发B．乙比甲跑得路程更多C．甲、乙两人的速度相同D．甲先到达终点D[由图可知，甲比乙跑的要快，比乙先到达终点，两人跑的路程相同，故选D.]2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．290元D．280元B[令y＝kx＋b，则解得所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300.故营销人员没有销售量时的收入是300元．]3．某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为()A．30B．40C．50D．60C[设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500.故当x＝50台时，获利润最大．故选C.]4．某企业产值连续三年持续增长，这三年年增长率分别为P1，P2，P3，则这三年的年平均增长率为()A.(P1＋P2＋P3)B.C.－1D．1＋(P1＋P2＋P3)C[设这三年的年平均增长率为x，企业产值的基数为a，则a(1＋x)3＝a(1＋P1)(1＋P2)(1＋P3)．所以x＝－1.]5.如图所示，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过多少分钟桶(1)中的水只有()A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟D[由题意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.设再经过t分钟，桶(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，则＝3，解得t＝10.]二、填空题6．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数关系式为S(t)＝________.2t2＋108t＋400[日销售额S＝f(t)·g(t)＝(2t＋100)·(t＋4)＝2t2＋108t＋400.]7．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10min，那么y＝f(x)的解析式为________．y＝[由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得：y＝f(x)＝]8.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(如图中阴影部分)备用．当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为________．15,12[由三角形相似，即＝，得x＝×(24－y)，所以S＝xy＝－(y－12)2＋180，故当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.]三、解答题9．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0桌子高度y(cm)75.070.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？[解](1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得所以所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11.(2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有y＝1.6×42＋11＝78.2.所以给出的这套桌椅是配套的．10．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？[解](1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.故每年砍伐面积的百分比为1－.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，＝，解得m＝5.故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余...