湖北省荆州市2018届高三数学上学期第五次双周练试题理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.已知集合，集合，则（）3.如图，在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这两个面内，且都垂直于棱，，，则的长为（）4.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）5.已知函数，，若将的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点对称，则（）6.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）第3题图第6题图7.若存在正常数，使得对任意的实数，都有，则称为上的“限增函数”.给出下列函数：（1）；（2）；（3），其中“限增函数”是（）（1）（2）（3）（2）（3）（1）（3）（3）8.已知数列满足：，，若数列是递增数列，则实数的取值范围是（）9.已知，若的最小值是，的最大值是，且，则的值是（）10.已知为非零向量，，则的最大值是（）11.设是抛物线上的两点，为坐标原点，已知，于，点的坐标为，则实数的值为（）12.已知是实数，，设，，若，，且，则的取值范围是（）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只需要填写演算结果）13.设圆的弦的中点为，则直线的方程____________.14.已知是曲线上不同三点，分别是线段的中点，则过的圆一定过定点.15.已知两个正数，可按规则扩充一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，每扩充一次得到一个新数称为一个操作.若，经过次操作后扩充得到的数是，则的值是.16.已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共有6个小题，共70分，要求写出详细的演算步骤及解题过程．）17.（12分）在中，分别是角的对边，且（1）求角的大小；（2）设，，若当时，函数取最大值，求的面积.18.（12分）已知数列的前项和为，常数，且对于任意的正整数，都有.（1）求数列的通项公式；（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？19.（12分）如图，在三棱锥中，，底面为边长为的正三角形，点在平面上的射影为，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知椭圆的离心率为，左焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围；（3）在轴上是否存在定点，使得恒为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知是实数，设函数，，.（1）求函数的最小值；（2）求函数的最大值；（3）若存在实数，使得，求实数的取值范围.选做题，从22或23题选一题作答，共10分22.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，的方程为.（1）求直线与的普通方程；（2）若直线与相交于两点，求线段的长度.23.若关于的不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.荆州中学2018届高三第四次双周考试卷数学（理）参考答案一.选择题答案：BCAAB；DBAAB；DB二.填空题答案：13.；14.；15.；16.17.（1）在中，由可知，由可知（2）由知，从而当时，取得最大值，此时，，即，于是为正三角形而，所以，的面积为18.解：（1）18.解（1）由可知.当时，；当时，由可知，两式相减可得所以，成等比数列，从而其通项公式为综上所述，当时，数列的通项公式为；当时，的通项公式为（3）当时，，令故数列是递减的等差数列，公差是所以，当时，所以，数列的前项和最大，即数列的前项和最大19.解（1）由，且可知，由为正三角形知，且共面，所以，.而面，面，所以，面（2）由点在平面上的射影为可知面，从而又，故可以以为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系于是，且是平面的一个法向量设是平面的一个法向量，所以由及知令得，所以，是平面的一个法向量于是，又二面角钝二面角，所以，二面角的余弦值为（3）由（2）知，而所以，与不垂直，从而线段上不存在点，使得平面20.解（1）依题意有，解得，所以，椭圆的方程为（2）设...
