高考数学 黄金考点精析精训 考点30 选修部分（坐标系与参数方程、不等式选讲）文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点30选修部分（坐标系与参数方程、不等式选讲）【考点剖析】一.最新考试说明：（一）坐标系与参数方程1.坐标系（1）理解坐标系的作用.（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.（4）能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.（5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.2.参数方程（1）了解参数方程,了解参数的意义.（2）能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.（3）了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.（4）了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：2.了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.8.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法二．命题方向预测：1.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.往往涉及直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系.2.考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．有时与分段函数、基本不等式相结合.三.名师二级结论：根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结论：(1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦长l＝|t1－t2|；(2)定点M0是弦M1M2的中点⇒t1＋t2＝0；(3)设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值(由此可求|M2M|及中点坐标)．【考点分类】热点一坐标系与参数方程1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点，由点到直线距离公式求参数．当时，的最大值为．由题设得，所以；当时，的最大值为．由题设得，所以．综上，或．2.【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【答案】（I）圆,（II）1【解析】⑴（均为参数）,∴①∴为以为圆心,为半径的圆．方程为 ,∴即为的极坐标方程⑵,两边同乘得,即②：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为∴,∴3.【2016高考新课标2文数】在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）由可得的极坐标方程（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.【方法总结】1．极坐标与直角坐标互化(1)前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正向重合；③取相同的单位长度．(2)若把直角坐标化为极坐标，...