课时分层作业(二十六)两角和与差的正切(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若0＜α＜，0＜β＜，且tanα＝2，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()A．1B．－1C.D．－B[∵tanα＝2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝＝＝－1.]2．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ＝()A．2B.C．1D.D[tan(α＋β)＝＝＝4，∴1－tanαtanβ＝，tanαtanβ＝.]3．已知A，B都是锐角，且tanA＝，sinB＝，则A＋B＝()A.B.C.D.A[∵B∈，sinB＝，∴cosB＝.∴tanB＝.∴tan(A＋B)＝＝＝1.又A，B∈，∴A＋B∈(0，π)．∴A＋B＝.]4．已知tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个实根，则tan(α－β)＝()A.B.C．－D．±D[由已知tanα＝－3＋，tanβ＝－3－或tanα＝－3－，tanβ＝－3＋，∴tan(α－β)＝＝±.]5．若tan＝2，则＝()A.B.C.D．1C[由tan＝＝2，得tanα＝，∴＝＝＝.]二、填空题6.＝________.[原式＝＝＝tan(55°－25°)＝tan30°＝.]7．在△ABC中，若00，tanC>0，B，C为锐角．<1，∴cosBcosC>sinBsinC.∴cosBcosC－sinBsinC>0，∴cos(B＋C)>0，即cosA＜0，故A为钝角．]8．已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值为________．7[∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tanβ＝＝＝＝7.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°；(2)tan70°－tan10°－tan70°tan10°.[解](1)因为tan(17°＋28°)＝，所以tan17°＋tan28°＝tan45°(1－tan17°tan28°)＝1－tan17°tan28°，所以tan17°＋tan28°＋tan17°tan28°＝1.(2)因为tan60°＝tan(70°－10°)＝，所以tan70°－tan10°＝＋tan10°tan70°，所以tan70°－tan10°－tan10°tan70°＝.10．若△ABC的三内角满足：2B＝A＋C，且A＜B＜C，tanAtanC＝2＋，求角A，B，C的大小．[解]由题意知：解之得：B＝60°且A＋C＝120°，∴tan(A＋C)＝tan120°＝－＝，又∵tanAtanC＝2＋，∴tanA＋tanC＝tan(A＋C)·(1－tanAtanC)＝tan120°(1－2－)＝－(－1－)＝3＋.∴tanA，tanC可作为一元二次方程x2－(3＋)x＋(2＋)＝0的两根，又∵0＜A＜B＜C＜π，∴tanA＝1，tanC＝2＋.即A＝45°，C＝75°.所以A，B，C的大小分别为45°，60°，75°.[等级过关练]1．设向量a＝(cosα，－1)，b＝(2，sinα)，若a⊥b，则tan等于()A．－B.C．－3D．3B[a·b＝2cosα－sinα＝0，得tanα＝2.tan＝＝.]2．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanAtanC，则角B＝()A．30°B．45°C．60°D．75°C[因为A＋B＋C＝180°，所以tan(A＋C)＝－tanB，又tanA＋tanB＋tanC＝3，所以tanA＋tanC＝3－tanB，又tan2B＝tanAtanC，所以由tan(A＋C)＝得－tanB＝，所以－tanB(1－tan2B)＝3－tanB，所以tan3B＝3，所以tanB＝.又0°
