高中数学 课时分层作业23 指数函数的综合应用（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(二十三)指数函数的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)内存需经过的时间为()A．15分钟B．30分钟C．45分钟D．60分钟C[设该病毒占据64MB内存需经过n分钟，则2×2＝64×210，解得n＝45.]2．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是()ABCDD[当a＞1时函数单调递增，－＜0，故A不正确；因为y＝ax－恒不过点(1，1)，所以B不正确；当0＜a＜1时函数单调递减，－＜0，故C不正确；D正确．]3．设a，b满足01，a>0，所以>1，所以aa1，b>0，所以>1，所以ab30，故②正确；当y＝4时，t＝2，经过1.5个月后面积为23.5＜12，，故③错误；＝2，故④错误．]二、填空题6．解方程：52x－6×5x＋5＝0的解集为________.{0，1}[令t＝5x，则原方程可化为t2－6t＋5＝0，所以t＝5或t＝1，即5x＝5或5x＝1，所以x＝1或x＝0.]7．函数f＝3在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是________.[1，＋∞)[设u＝－x2＋2ax，则y＝3u是R上的增函数，而原函数在(－∞，1)内单调递增，所以u＝－x2＋2ax在(－∞，1)也是增函数，而u＝－x2＋2ax的单调增区间为(－∞，a)，所以a≥1.]8．若关于x的方程＋m＝0有实数解，则实数m的取值范围是________．[－1，0)[法一： 0<≤1，∴m<＋m≤m＋1.要使方程＋m＝0有解，只要m<0≤m＋1，解得－1≤m<0，故实数m的取值范围是[－1，0).法二：令y＝＋m，作函数图象，如图，依题意，函数y＝＋m的图象与x轴有交点，∴解得－1≤m<0，即m∈[－1，0).]三、解答题9．已知指数函数f的图象过点.(1)求函数f的解析式；(2)已知f>f，求x的取值范围；[解](1)设f＝ax(a>0且a≠1).将点代入得＝a2.解得a＝.故f＝.(2)由(1)知f＝，显然f在R上是减函数，又f>f，所以|x|<1，解得－10，所以y＝是增函数，所以f(x)是减函数．11．已知函数f＝a2－x，当x>2时，f>1，则f在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数A[因为当x>2时，2－x<0.f>1，所以00时，＝，则有a>b>0；当x＝0时，＝，则有a＝b＝0.所以题中的五个关系式中不可能成立的有两个．]13．已知函数f(x)＝2x－1，对于满足0x2－x1；(4)>f().其中正确结论的序号是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(3)(4)C[由题知，函数f(x)单调递增，这与(1)所描述的单调性相反，故(1)错误；(2)中的式子可化为<，其表示点(x1，f(x1))与原点连线的斜率小于点(x2，f(x2))与原点连线的斜率，由函数f(x)图象的性质可知(2)正确；(3)表示过图象上两点的直线的斜率大于1，由函数f(x)的图象可知这个结论不一定正确；(4)描述了函数...