课时分层作业(九)正弦、余弦的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是()A.B．(－π，0]C.D．(－π，π)B[y＝cosx在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈(－π，0]．]2．函数f(x)＝7sin的奇偶性为()A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．既奇又偶A[f(x)＝7sin＝7sin＝－7cosx，∴f(x)是偶函数．]3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ＝()A．2kπ＋(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)D[由题意，当x＝时，f(x)＝sin＝±1，故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)．]4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数D[∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，即A正确．y＝cosx在上是减函数，则y＝－cosx在上是增函数，即B正确．由图象知y＝－cosx的图象关于x＝0对称，即C正确．y＝－cosx为偶函数，即D不正确．]5．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A.B.C.D.C[因为当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，函数f(x)为增函数，当≤x≤时，函数f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.]二、填空题6．函数y＝2cosx－1的最大值是________，最小值是________．1－3[∵cosx∈[－1,1]，∴y＝2cosx－1∈[－3,1]．∴最大值为1，最小值为－3.]7．y＝的定义域为________，单调递增区间为________．[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，k∈Z[∵sinx≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.∵当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增，∴其递增区间为，k∈Z.]8．函数值sin，sin，sin从大到小的顺序为________(用“>”连结)．sin>sin>sin[∵<<<<π，又函数y＝sinx在上单调递减，∴sin>sin>sin.]三、解答题9．设函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．[解](1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，∴当t＝，即x＝时，ymin＝×＝－1，∴当t＝，即x＝时，ymax＝×1＝.10．求下列函数的最值：(1)y＝；(2)y＝3－4cos，x∈.[解](1)y＝＝3－.∴当sinx＝1时，ymax＝3－＝；当sinx＝－1时，ymin＝3－7＝－4.(2)∵x∈，∴2x＋∈，从而－≤cos≤1.∴当cos＝1，即2x＋＝0，即x＝－时，ymin＝3－4＝－1；当cos＝－，即2x＋＝，即x＝时，ymax＝3－4×＝5.[等级过关练]1．若f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝()A.B.C.D.A[由题意知0≤x≤时，0≤ωx≤＜，f(x)取最大值2sin＝，sin＝，＝，ω＝.]2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.C[∵f(x)为偶函数，∴＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又∵φ∈[0,2π]，∴φ＝.]3．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为________．(k∈Z)[周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.]4．若x∈，则函数f(x)＝2cos2x＋sinx－1的值域是________．[f(x)＝－2sin2x＋sinx＋1＝－22＋，因为x∈，所以sinx∈，当sinx＝时，f(x)有最大值1；当sinx＝时，f(x)有最小值.]5．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．[解]由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋，∴f(x)的单调递增区间是，k∈Z.根据题意，得⊆，从而有解得0＜ω≤.故ω的取值范围是.
