课时跟踪检测（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积一、基本能力达标1．一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为5、底边长为8的等腰三角形，俯视图是边长为8的正方形，则此几何体的侧面积为()A．48B．64C．80D．120解析：选C根据几何体的三视图，可知该几何体是正四棱锥，其底面边长为8，斜高为5，则该几何体的侧面积为4××8×5＝80，故选C.2．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶C．1∶D.∶2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h＝2r，∴其母线长l＝r.∴S侧＝πrl＝πr2，S底＝πr2，∴S底∶S侧＝1∶.3．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是()A．27πB．27πC．9πD．36π解析：选B 由题意r′＝3，r＝6，l＝3，∴S侧＝π(r′＋r)l＝π(3＋6)×3＝27π.4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.5．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A.B.C.D.解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h＝2πr，所以S表＝2πr2＋2πr·h＝2πr2(1＋2π)，又S侧＝h2＝4π2r2，所以＝.6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且πl＝2πr.解得r＝1，即直径为2.答案：27．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是________．解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为＝1，所以圆锥的侧面积为S侧＝πrl＝π×1×2＝2π.答案：2π8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成．其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S1＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＝38；圆柱的侧面积S2＝2π×1×1＝2π；圆柱的上下底面面积S3＝2×π×12＝2π.故该几何体的表面积S＝S1＋S2－S3＝38.答案：389．已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．解：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE. OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴PE＝2OE＝4(cm)，因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．10．圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，求圆柱的底面半径和高．解：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：∴即圆柱的底面半径为5cm，高为10cm.二、综合能力提升1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．88＋(2－2)πB．96＋(2－4)πC．88＋(4－4)πD．88＋(2－4)π解析：选A由三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个半圆锥得到的几何体，故所求几何体的表面积S＝4×4×6－×4×4－＋×π×2×2＝88＋(2－2)π.故选A.2．如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()A．5B.C.D.＋1解析：选B设底面边长为a，则由底面周长为4，得a＝1，SE＝＝.∴S侧＝×4×＝.3．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π解析：选B该几何体为正方体与半个圆柱的组合体，其表面积为S＝π×12＋×2π×1×2＋5×22＝20＋3π.故选B.4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A．1∶1B．1∶C．1∶D．1∶2解析：选C如图，三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形．其边长为正方体侧面对角线．设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥＝4×(a)2×＝2a2，S正方体＝6a2，故S锥∶S正方体＝1∶.5．正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2－9x＋18＝0的两根，其侧面积等于两底面积...
