课时分层作业(十七)换底公式(建议用时：60分钟)一、选择题1．式子log916·log881的值为()A.18B.C.D.2．已知ln2＝a，ln3＝b，那么log32用含a，b的代数式表示为()A．a－bB.C．abD．a＋bB[因为ln2＝a，ln3＝b，所以log32＝＝.]3．已知2x＝3y≠1，则＝()A．lgB．lgC．log32D．log23D[令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)，所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k，故＝＝＝log23.]4．若log5·log36·log6x＝2，则x等于()A．9B.C．25D.D[由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.]5．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则－＝()A.B．3C．－D．－3A[因为x＝log2.51000，y＝log0.251000，所以＝＝log10002.5，同理＝log10000.25，所以－＝log10002.5－log10000.25＝log100010＝＝.]二、填空题7．设2a＝3b＝6，则＋＝________.1[因为2a＝3b＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以＋＝＋＝log62＋log63＝log66＝1.]8．若lgx－lgy＝a，则lg－lg＝________.10a[因为lgx－lgy＝a，所以lg＝a，所以lg－lg＝10＝10lg＝10a.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)log427·log258·log95；(2)log225·log3·log5.[解](1)原式＝··＝··＝.(2)原式＝log252·log32－4·log53－2＝··＝16.10．某城市为加快现代化都市的建设，决定从2007年起逐年增加城市化面积．若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg2≈0.3010，lg1.1≈0.0414)[解]若设该市2006年年底有绿地面积a，则经过1年，即2007年的绿地面积是a＋a·10%＝a(1＋10%)；再经过一年，即2008年的绿地面积是a(1＋10%)2；经过3年，即2009年的绿地面积是a(1＋10%)3，…，经过x年的绿地面积是a(1＋10%)x，依题意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝≈15.∴大约经过15年，也就是到2022年该市的绿地面积将翻两倍．1．已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝()A.B.C.D.C[由已知得a＝＝①，b＝＝②，由②得lg2＝③，把③代入①得a＝，∴lg3＝.]2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值是()A．2B.C．4D.A[由根与系数的关系得，lga＋lgb＝2，lgalgb＝，∴＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.]3．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a－ba＋c3－3a－3c4a－2b3a－b＋c＋1请将错误的一个改正为lg________＝________.15,3a－b＋c[∵lg9＝2lg3，lg8＝3(1－lg5)，∴在lg3，lg9，lg5，lg8中若有一个错，必还有一个错，∴这4个对数的值都对，∴lg15的值错．又lg15＝lg3＋lg5，则lg15＝(2a－b)＋(a＋c)＝3a－b＋c.]4．若函数y＝2x，y＝5x与直线l：y＝10的交点的横坐标分别为x1和x2，则＋＝________.5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p的值；(2)证明：－＝.[解](1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得：2log3k＝plog4k＝p·，因为log3k≠0，所以p＝2log34＝4log32.(2)证明：因为－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝.所以原式得证．
