吉林省集安市第一中学高三数学《立体几何与空间向量》练习题"本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分为150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理）空间四边形OABC.其对角线为OB、AC、M、N分别为对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量=，则x，y，z的值分别为（）A．B．C．D．（文）已知△ABC所在平面内的一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，GR的中点P.设，用a，b表示向量=（）A．B．C．D．2．有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a，b关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a+b，a-b，c也是空间的一个基底，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③3．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，若点P为△BCD的重心，则D1P与平面ADD1A1所成的角的大小为（）A．B．用心爱心专心1近年来，高考中立体几何的命题形式比较稳定：两道客观题，一道解答题.题目难易适中，解答题常常以棱柱、棱锥和正方体为载体，考查体，考查线、面的位置关系和有关角与距离的计算.空间向量作为新加入的内容，在处理空间问题中具有相当的优越性，比原来处理空间问题的方法更具灵活性.如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题用向量解决，如何取向量或建立空间坐标系，找出所论证的平行垂直等关系，所求的角和距离用几量怎样来表达是问题的关键.立体几何的计算和证明常常涉及到两大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等.这里主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的试题不多.C．D．4．（理）已知正四面体O—ABC，E、F分别为AB、OC的中点，则OE与BF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（文）若O为原点，对一切θ∈R，向量θ，θ）的长度的最大值为（）A．B．1C．D．5．P为四面体S—ABC的侧面SBC内一点，若动点P到底面ABC的距离与P到S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的（）A．椭圆的一部分B．椭圆或双曲线的一部分C．双曲线或抛物线的一部分D．抛物线或椭圆的一部分6．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．7．已知ABCD—A1B1C1D1为长方体，对角线AC1与平面A1BD相交于点G，则G是△A1BD的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心8．ABCD—A1B1C1D1是正方体，点P在线段A1C1上运动，异面直线BP与AD1所成的角为θ，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（）A．2B．1C．D．10．直三棱柱ABC——A1B1C1中，AC1与B1C在侧面ABB1A1上的射影长相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48B．18C．24D．3612．对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：用心爱心专心2①与直线a异面；②与直线a所成的角为定值θ；③与直线a的距离为定值d.那么这样的直线b有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条第Ⅱ卷（非选择题）共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.13．已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则与的夹角θ的大小是.14．三棱锥中，已知两相对棱长分别为16和18，其余四条棱长都是17，则此三棱锥的体积是.15．在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D间的距离为.16．（理）设有四个条件：①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等；②直线a∥b，a⊥...
